الجبر الأمثلة

$2 \ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \ln (x) + \ln (x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{2}) + \ln (x^{2}) = 3$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} x^{2}) = 3$

خطوة 2.1.3

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (x^{2 + 2}) = 3$

خطوة 2.1.3.2

أضف $2$ و $2$ .

$\ln (x^{4}) = 3$

خطوة 3

اكتب بالصيغة الأُسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى المعادلات اللوغاريتمية، $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ حيث إن $x > 0$ و $b > 0$ و $b \neq 1$ . في هذه الحالة، $b = e$ و $x = x^{4}$ و $y = 3$ .

$b = e$

$x = x^{4}$

$y = 3$

خطوة 3.2

عوّض بقيم $b$ و $x$ و $y$ في المعادلة $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x^{4}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{4} = e^{3}$ .

$x^{4} = e^{3}$

خطوة 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{e^{3}}$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt[4]{e^{3}}$

خطوة 4.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt[4]{e^{3}}$

خطوة 4.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt[4]{e^{3}}, - \sqrt[4]{e^{3}}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \ln (x) + \ln (x^{2}) = 3$ صحيحة.

$x = \sqrt[4]{e^{3}}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt[4]{e^{3}}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.11700001 \dots$