الجبر الأمثلة

$s = 2 p r h + p r^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 p r h + p r^{2} = s$ .

$2 p r h + p r^{2} = s$

خطوة 2

اطرح $s$ من كلا المتعادلين.

$2 p r h + p r^{2} - s = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = p$ و $b = 2 p h$ و $c = - s$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $r$ .

$\frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p h)}^{2} - 4 \cdot (p \cdot (- s))}}{2 p}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أضف الأقواس.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 (p h))}^{2} - 4 \cdot (p \cdot (- s))}}{2 p}$

خطوة 5.1.2

لنفترض أن $u = p \cdot (- s)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $p \cdot (- s)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 p h$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{{(2 p)}^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 p}$

خطوة 5.1.2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 p$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p^{2} h^{2} - 4 \cdot u}}{2 p}$

خطوة 5.1.2.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p^{2} h^{2} - 4 u}}{2 p}$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 p^{2} h^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4 p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) - 4 u}}{2 p}$

خطوة 5.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)}}{2 p}$

خطوة 5.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (p^{2} h^{2}) + 4 (- u)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - u)}}{2 p}$

خطوة 5.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $p \cdot (- s)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (p \cdot (- s)))}}{2 p}$

خطوة 5.1.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} - (- p s))}}{2 p}$

خطوة 5.1.5.2

اضرب $- (- p s)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.5.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} + 1 (p s))}}{2 p}$

خطوة 5.1.5.2.2

اضرب $p$ في $1$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p^{2} h^{2} + p s)}}{2 p}$

خطوة 5.1.6

أخرِج العامل $p$ من $p^{2} h^{2} + p s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.6.1

أخرِج العامل $p$ من $p^{2} h^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + p s)}}{2 p}$

خطوة 5.1.6.2

أخرِج العامل $p$ من $p s$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2}) + p (s))}}{2 p}$

خطوة 5.1.6.3

أخرِج العامل $p$ من $p (p h^{2}) + p (s)$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 (p (p h^{2} + s))}}{2 p}$

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{4 p (p h^{2} + s)}}{2 p}$

خطوة 5.1.7

أعِد كتابة $4 p (p h^{2} + s)$ بالصيغة $2^{2} (p (p h^{2} + s))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.7.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} p (p h^{2} + s)}}{2 p}$

خطوة 5.1.7.2

أضف الأقواس.

$r = \frac{- 2 p h \pm \sqrt{2^{2} (p (p h^{2} + s))}}{2 p}$

خطوة 5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{2 p}$

خطوة 5.2

بسّط $\frac{- 2 p h \pm 2 \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{2 p}$ .

$r = \frac{- p h \pm \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{p}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$r = - \frac{p h - \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{p}$

$r = - \frac{p h + \sqrt{p (p h^{2} + s)}}{p}$