الجبر الأمثلة

$x^{2} + 10 x - 8 = {(x - h)}^{2} - 33$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة ${(x - h)}^{2} - 33 = x^{2} + 10 x - 8$ .

${(x - h)}^{2} - 33 = x^{2} + 10 x - 8$

خطوة 2

أضف $33$ إلى كلا المتعادلين.

${(x - h)}^{2} = x^{2} + 10 x - 8 + 33$

خطوة 3

أضف $- 8$ و $33$ .

${(x - h)}^{2} = x^{2} + 10 x + 25$

خطوة 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$

خطوة 5

بسّط $\pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

خطوة 5.1.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

خطوة 5.1.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$x - h = \pm \sqrt{{(x + 5)}^{2}}$

خطوة 5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x - h = \pm (x + 5)$

خطوة 6

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x - h = x + 5$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $h$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- h = x + 5 - x$

خطوة 6.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 5 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$- h = 0 + 5$

خطوة 6.2.2.2

أضف $0$ و $5$ .

$- h = 5$

خطوة 6.3

اقسِم كل حد في $- h = 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اقسِم كل حد في $- h = 5$ على $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

خطوة 6.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{h}{1} = \frac{5}{- 1}$

خطوة 6.3.2.2

اقسِم $h$ على $1$ .

$h = \frac{5}{- 1}$

خطوة 6.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.3.1

اقسِم $5$ على $- 1$ .

$h = - 5$

خطوة 6.4

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x - h = - (x + 5)$

خطوة 6.5

بسّط $- (x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أعِد الكتابة.

$x - h = 0 + 0 - (x + 5)$

خطوة 6.5.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x - h = - (x + 5)$

خطوة 6.5.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x - h = - x - 1 \cdot 5$

خطوة 6.5.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$x - h = - x - 5$

خطوة 6.6

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $h$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$- h = - x - 5 - x$

خطوة 6.6.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$- h = - 2 x - 5$

خطوة 6.7

اقسِم كل حد في $- h = - 2 x - 5$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

اقسِم كل حد في $- h = - 2 x - 5$ على $- 1$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 6.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{h}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 6.7.2.2

اقسِم $h$ على $1$ .

$h = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 6.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$h = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 6.7.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (- 2 x)$ بالصيغة $- (- 2 x)$ .

$h = - (- 2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 6.7.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$h = 2 x + \frac{- 5}{- 1}$

خطوة 6.7.3.1.4

اقسِم $- 5$ على $- 1$ .

$h = 2 x + 5$

خطوة 6.8

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$h = - 5$

$h = 2 x + 5$

$h = - 5$

$h = 2 x + 5$