الجبر الأمثلة

$2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) = 2 \log_{3} (x + 2)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط $2 \log_{3} (6 x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} ({(6 x)}^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

خطوة 2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $6 x$ .

$\log_{3} (6^{2} x^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

خطوة 2.1.1.3

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\log_{3} (36 x^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

خطوة 2.1.1.4

بسّط $- 2 \log_{3} (x + 2)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} (36 x^{2}) - \log_{3} (4 x) - \log_{3} ({(x + 2)}^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{36 x^{2}}{4 x}) - \log_{3} ({(x + 2)}^{2}) = 0$

خطوة 2.1.3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{36 x^{2}}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

خطوة 2.1.4

احذِف العامل المشترك لـ $36$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $36 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

خطوة 2.1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 (x)}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

خطوة 2.1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

خطوة 2.1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x^{2}}{x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

خطوة 2.1.5

احذِف العامل المشترك لـ $x^{2}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

أخرِج العامل $x$ من $9 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

خطوة 2.1.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x^{1}}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

خطوة 2.1.5.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

خطوة 2.1.5.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

خطوة 2.1.5.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x}{1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

خطوة 2.1.5.2.5

اقسِم $9 x$ على $1$ .

$\log_{3} (\frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$9 x = 3^{0} ({(x + 2)}^{2})$

خطوة 5

بسّط $3^{0} ({(x + 2)}^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$9 x = 1 {(x + 2)}^{2}$

خطوة 5.1.2

اضرب ${(x + 2)}^{2}$ في $1$ .

$9 x = {(x + 2)}^{2}$

خطوة 5.1.3

أعِد كتابة ${(x + 2)}^{2}$ بالصيغة $(x + 2) (x + 2)$ .

$9 x = (x + 2) (x + 2)$

خطوة 5.2

وسّع $(x + 2) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

خطوة 5.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

خطوة 5.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 5.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$9 x = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 5.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$9 x = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

خطوة 5.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$9 x = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

خطوة 5.3.2

أضف $2 x$ و $2 x$ .

$9 x = x^{2} + 4 x + 4$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $x^{2}$ من كلا المتعادلين.

$9 x - x^{2} = 4 x + 4$

خطوة 6.2

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$9 x - x^{2} - 4 x = 4$

خطوة 6.3

اطرح $4 x$ من $9 x$ .

$- x^{2} + 5 x = 4$

خطوة 7

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2} + 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$x (- x) + 5 x = 4$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $x$ من $5 x$ .

$x (- x) + x \cdot 5 = 4$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- x) + x \cdot 5$ .

$x (- x + 5) = 4$

خطوة 8

بسّط $x (- x + 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (- x) + x \cdot 5 = 4$

خطوة 8.1.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- x \cdot x + x \cdot 5 = 4$

خطوة 8.1.2.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$- x \cdot x + 5 \cdot x = 4$

خطوة 8.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

انقُل $x$ .

$- (x \cdot x) + 5 \cdot x = 4$

خطوة 8.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$- x^{2} + 5 \cdot x = 4$

$- x^{2} + 5 x = 4$

خطوة 9

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$

خطوة 10

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2} + 5 x - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 5 x - 4 = 0$

خطوة 10.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $5 x$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 4 = 0$

خطوة 10.1.3

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

خطوة 10.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

خطوة 10.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} - 5 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

خطوة 10.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

حلّل $x^{2} - 5 x + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $- 5$ .

$- 4, - 1$

خطوة 10.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 4) (x - 1)) = 0$

خطوة 10.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 4) (x - 1) = 0$

خطوة 11

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

خطوة 12

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 12.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 13

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 13.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 14

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 4) (x - 1) = 0$ صحيحة.

$x = 4, 1$