الجبر الأمثلة

${(4 x^{3} + 7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(4 x^{3})}^{2 - k} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(4 x^{3})}^{2 - 0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(4 x^{3})}^{2 - 1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(4 x^{3})}^{2 - 2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(4 x^{3})}^{2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(4 x^{3})}^{2}$ في $1$ .

${(4 x^{3})}^{2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 x^{3}$ .

$4^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$16 {(x^{3})}^{2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.4

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{3 \cdot 2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$16 x^{6} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

طبّق قاعدة الضرب على $7 y^{3} z^{4}$ .

$16 x^{6} \cdot ({(7 y^{3})}^{0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.5.2

طبّق قاعدة الضرب على $7 y^{3}$ .

$16 x^{6} \cdot (7^{0} {(y^{3})}^{0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 x^{6} \cdot (1 {(y^{3})}^{0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.7

اضرب ${(y^{3})}^{0}$ في $1$ .

$16 x^{6} \cdot ({(y^{3})}^{0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.8

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{6} \cdot (y^{3 \cdot 0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.8.2

اضرب $3$ في $0$ .

$16 x^{6} \cdot (y^{0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.9

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 x^{6} \cdot (1 {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.10

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$16 \cdot 1 x^{6} {(z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.11

اضرب $16$ في $1$ .

$16 x^{6} {(z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.12

اضرب الأُسس في ${(z^{4})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.12.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{6} z^{4 \cdot 0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.12.2

اضرب $4$ في $0$ .

$16 x^{6} z^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.13

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 x^{6} \cdot 1 + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.14

اضرب $16$ في $1$ .

$16 x^{6} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.15

بسّط.

$16 x^{6} + 2 \cdot (4 x^{3}) \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.16

اضرب $4$ في $2$ .

$16 x^{6} + 8 x^{3} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.17

بسّط.

$16 x^{6} + 8 x^{3} \cdot (7 y^{3} z^{4}) + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.18

اضرب $7$ في $8$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} (y^{3} z^{4}) + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.19

اضرب ${(4 x^{3})}^{0}$ في $1$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.20

طبّق قاعدة الضرب على $4 x^{3}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 4^{0} {(x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.21

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 1 {(x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.22

اضرب ${(x^{3})}^{0}$ في $1$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + {(x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.23

اضرب الأُسس في ${(x^{3})}^{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.23.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + x^{3 \cdot 0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.23.2

اضرب $3$ في $0$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + x^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.24

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 1 \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.25

اضرب ${(7 y^{3} z^{4})}^{2}$ في $1$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

خطوة 4.26

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.26.1

طبّق قاعدة الضرب على $7 y^{3} z^{4}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + {(7 y^{3})}^{2} {(z^{4})}^{2}$

خطوة 4.26.2

طبّق قاعدة الضرب على $7 y^{3}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 7^{2} {(y^{3})}^{2} {(z^{4})}^{2}$

خطوة 4.27

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 {(y^{3})}^{2} {(z^{4})}^{2}$

خطوة 4.28

اضرب الأُسس في ${(y^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.28.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 y^{3 \cdot 2} {(z^{4})}^{2}$

خطوة 4.28.2

اضرب $3$ في $2$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 y^{6} {(z^{4})}^{2}$

خطوة 4.29

اضرب الأُسس في ${(z^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.29.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 y^{6} z^{4 \cdot 2}$

خطوة 4.29.2

اضرب $4$ في $2$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 y^{6} z^{8}$