الجبر الأمثلة

$x^{- 3} = 64$

خطوة 1

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$x^{- 3} - 64 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{3}} - 64 = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{x^{3}} - 64 = 0$

خطوة 4

أعِد كتابة $\frac{1^{3}}{x^{3}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{x})}^{3}$ .

${(\frac{1}{x})}^{3} - 64 = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

${(\frac{1}{x})}^{3} - 4^{3} = 0$

خطوة 6

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = \frac{1}{x}$ و $b = 4$ .

$(\frac{1}{x} - 4) ({(\frac{1}{x})}^{2} + \frac{1}{x} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{x}$ .

$(\frac{1}{x} - 4) (\frac{1^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 7.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(\frac{1}{x} - 4) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 7.3

اجمع $\frac{1}{x}$ و $4$ .

$(\frac{1}{x} - 4) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} + 4^{2}) = 0$

خطوة 7.4

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{1}{x} - 4) (\frac{1}{x^{2}} + \frac{4}{x} + 16) = 0$

خطوة 7.5

أعِد ترتيب الحدود.

$(\frac{1}{x} - 4) (\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

خطوة 8

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} - 4 \cdot \frac{x}{x}) (\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

خطوة 9

اجمع $- 4$ و $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{- 4 x}{x}) (\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

خطوة 11

لكتابة $\frac{4}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

خطوة 12

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

اضرب $\frac{4}{x}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

خطوة 12.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} + 16) = 0$

خطوة 13

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4 x + 1}{x^{2}} + 16) = 0$

خطوة 14

لكتابة $16$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot (\frac{4 x + 1}{x^{2}} + \frac{16 x^{2}}{x^{2}}) = 0$

خطوة 15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot \frac{4 x + 1 + 16 x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 16

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1 - 4 x}{x} \cdot \frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} = 0$

خطوة 17

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$\frac{1 - 4 x}{x} = 0$

$\frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} = 0$

خطوة 18

عيّن قيمة العبارة $\frac{1 - 4 x}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

عيّن قيمة $\frac{1 - 4 x}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{1 - 4 x}{x} = 0$

خطوة 18.2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{1 - 4 x}{x} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$1 - 4 x = 0$

خطوة 18.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 4 x = - 1$

خطوة 18.2.2.2

اقسِم كل حد في $- 4 x = - 1$ على $- 4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 4 x = - 1$ على $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 18.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 18.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 4}$

خطوة 18.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.2.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{4}$

خطوة 19

عيّن قيمة العبارة $\frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.1

عيّن قيمة $\frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$\frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} = 0$

خطوة 19.2

أوجِد قيمة $x$ في $\frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$16 x^{2} + 4 x + 1 = 0$

خطوة 19.2.2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 19.2.2.2

عوّض بقيم $a = 16$ و $b = 4$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 1)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.3.1.2.2

اضرب $- 64$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.3.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.3.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.3.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.3.2

اضرب $2$ في $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

خطوة 19.2.2.3.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 19.2.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.4.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.4.1.2.2

اضرب $- 64$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.4.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.4.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.4.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.4.2

اضرب $2$ في $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

خطوة 19.2.2.4.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 19.2.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 19.2.2.4.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 19.2.2.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{8}$

خطوة 19.2.2.4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{8}$

خطوة 19.2.2.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 19.2.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 16 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64 \cdot 1}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.5.1.2.2

اضرب $- 64$ في $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.5.1.3

اطرح $64$ من $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 48$ بالصيغة $- 1 (48)$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (48)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.5.1.7

أعِد كتابة $48$ بالصيغة $4^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 19.2.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.5.1.9

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

خطوة 19.2.2.5.2

اضرب $2$ في $16$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$

خطوة 19.2.2.5.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{32}$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 19.2.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 19.2.2.5.5

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 19.2.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{8}$

خطوة 19.2.2.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{8}$

خطوة 19.2.2.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 19.2.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$

خطوة 20

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $\frac{1 - 4 x}{x} \cdot \frac{16 x^{2} + 4 x + 1}{x^{2}} = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{4}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{8}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{8}$