الجبر الأمثلة

$\frac{6}{x - 1} = \frac{4}{x - 2} + \frac{2}{x + 1}$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{4}{x - 2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{6}{x - 1} - \frac{4}{x - 2} = \frac{2}{x + 1}$

خطوة 1.2

اطرح $\frac{2}{x + 1}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{6}{x - 1} - \frac{4}{x - 2} - \frac{2}{x + 1} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{6}{x - 1} - \frac{4}{x - 2} - \frac{2}{x + 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{6}{x - 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{x - 2} - \frac{2}{x + 1} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{4}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 1) (x - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{6}{x - 1}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{4}{x - 2} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{2}{x + 1} = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{4}{x - 2}$ في $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x - 2) (x - 1)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{4 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 (x - 2) - 4 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $2$ من $6 (x - 2) - 4 (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 (x - 2)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) - 4 (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

خطوة 2.5.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 (x - 2)) + 2 (- 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

خطوة 2.5.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (3 (x - 2)) + 2 (- 2 (x - 1))$ .

$\frac{2 (3 (x - 2) - 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

خطوة 2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x + 3 \cdot - 2 - 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

خطوة 2.5.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$\frac{2 (3 x - 6 - 2 (x - 1))}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

خطوة 2.5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (3 x - 6 - 2 x - 2 \cdot - 1)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

خطوة 2.5.5

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{2 (3 x - 6 - 2 x + 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

خطوة 2.5.6

اطرح $2 x$ من $3 x$ .

$\frac{2 (x - 6 + 2)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

خطوة 2.5.7

أضف $- 6$ و $2$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)} - \frac{2}{x + 1} = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} = 0$

خطوة 2.7

لكتابة $- \frac{2}{x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 1) (x - 2) (x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اضرب $\frac{2 (x - 4)}{(x - 1) (x - 2)}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x - 2) (x + 1)} - \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8.2

اضرب $\frac{2}{x + 1}$ في $\frac{(x - 1) (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)}$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x - 1) (x - 2) (x + 1)} - \frac{2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) ((x - 1) (x - 2))} = 0$

خطوة 2.8.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 1) (x - 2) (x + 1)$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) ((x - 1) (x - 2))} = 0$

خطوة 2.8.4

أعِد ترتيب عوامل $(x + 1) ((x - 1) (x - 2))$ .

$\frac{2 (x - 4) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} - \frac{2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x - 4) (x + 1) - 2 ((x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (x - 4) (x + 1) - 2 (x - 1) (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 (x - 4) (x + 1)$ .

$\frac{2 ((x - 4) (x + 1)) - 2 (x - 1) (x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 (x - 1) (x - 2)$ .

$\frac{2 ((x - 4) (x + 1)) + 2 (- (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 ((x - 4) (x + 1)) + 2 (- (x - 1) (x - 2))$ .

$\frac{2 ((x - 4) (x + 1) - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.2

وسّع $(x - 4) (x + 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x (x + 1) - 4 (x + 1) - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 (x + 1) - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x \cdot x + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x \cdot 1 - 4 x - 4 \cdot 1 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.3.1.2

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 4 x - 4 \cdot 1 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.3.1.3

اضرب $- 4$ في $1$ .

$\frac{2 (x^{2} + x - 4 x - 4 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.3.2

اطرح $4 x$ من $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - (x - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 + (- x - - 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 + (- x + 1) (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.6

وسّع $(- x + 1) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x (x - 2) + 1 (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 (x - 2))}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x \cdot x - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.7

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.7.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.7.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.7.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - (x \cdot x) - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.7.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} - x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.7.1.2

اضرب $- 2$ في $- 1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.7.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.7.1.4

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 2 x + x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.7.2

أضف $2 x$ و $x$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 4 - x^{2} + 3 x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.8

اطرح $x^{2}$ من $x^{2}$ .

$\frac{2 (- 3 x - 4 + 0 + 3 x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.9

أضف $- 3 x$ و $0$ .

$\frac{2 (- 3 x - 4 + 3 x - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.10

أضف $- 3 x$ و $3 x$ .

$\frac{2 (0 - 4 - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.11

اطرح $4$ من $0$ .

$\frac{2 (- 4 - 2)}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10.12

اطرح $2$ من $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 6}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.11

اضرب $2$ في $- 6$ .

$\frac{- 12}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{12}{(x + 1) (x - 1) (x - 2)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$12 = 0$

خطوة 4

بما أن $12 \neq 0$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل