الجبر الأمثلة

$\sqrt[4]{\frac{81}{4 x^{5}}}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{81}{4 x^{5}}$ بالصيغة ${(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{4}$ من $81$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{4 x^{5}}}$

خطوة 1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $x^{4}$ من $4 x^{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x)}}$

خطوة 1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x)}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x}}$

خطوة 2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{4 x}}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\sqrt[4]{\frac{1}{4 x}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{4 x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{4 x}}$

خطوة 4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{4 x}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{\sqrt[4]{4 x}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}$ .

$\frac{3}{x} (\frac{1}{\sqrt[4]{4 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}})$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt[4]{4 x}}$ في $\frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{\sqrt[4]{4 x} {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}$

خطوة 6.2

ارفع $\sqrt[4]{4 x}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{1} {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}$

خطوة 6.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{1 + 3}}$

خطوة 6.4

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{4}}$

خطوة 6.5

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{4 x}}^{4}$ بالصيغة $4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[4]{4 x}$ في صورة ${(4 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{({(4 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

خطوة 6.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{(4 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

خطوة 6.5.3

اجمع $\frac{1}{4}$ و $4$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{(4 x)}^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 6.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{(4 x)}^{\frac{4}{4}}}$

خطوة 6.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{(4 x)}^{1}}$

خطوة 6.5.5

بسّط.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{4 x}$

خطوة 7

اجمع.

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{x (4 x)}$

خطوة 8

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $x$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{x \cdot x \cdot 4}$

خطوة 8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{x^{2} \cdot 4}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة ${\sqrt[4]{4 x}}^{3}$ بالصيغة $\sqrt[4]{{(4 x)}^{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{{(4 x)}^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

خطوة 9.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 x$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{4^{3} x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

خطوة 9.3

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{64 x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

خطوة 9.4

أعِد كتابة $64 x^{3}$ بالصيغة $2^{4} \cdot (4 x^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

أخرِج العامل $16$ من $64$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{16 (4) x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

خطوة 9.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $2^{4}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

خطوة 9.4.3

أضف الأقواس.

$\frac{3 \sqrt[4]{2^{4} \cdot (4 x^{3})}}{x^{2} \cdot 4}$

خطوة 9.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 \cdot 2 \sqrt[4]{4 x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

خطوة 9.6

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 \sqrt[4]{4 x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

خطوة 10

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 \sqrt[4]{4 x^{3}}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[4]{4 x^{3}})}{x^{2} \cdot 4}$

خطوة 10.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $x^{2} \cdot 4$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[4]{4 x^{3}})}{2 (x^{2} \cdot 2)}$

خطوة 10.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (3 \sqrt[4]{4 x^{3}})}{2 (x^{2} \cdot 2)}$

خطوة 10.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 \sqrt[4]{4 x^{3}}}{x^{2} \cdot 2}$

خطوة 10.2

انقُل $2$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{4 x^{3}}}{2 x^{2}}$