الجبر الأمثلة

$\frac{6 x + 5}{x - 4} > \frac{8 - 2 x}{x - 4}$

خطوة 1

بما أن العبارة في كل متعادل لها نفس القاسم، إذن يجب أن يكون البسطان متساويين.

$6 x + 5 > 8 - 2 x$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أضِف $2 x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$6 x + 5 + 2 x > 8$

خطوة 2.2

أضف $6 x$ و $2 x$ .

$8 x + 5 > 8$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيمن للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $5$ من كلا طرفي المتباينة.

$8 x > 8 - 5$

خطوة 3.2

اطرح $5$ من $8$ .

$8 x > 3$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $8 x > 3$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $8 x > 3$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{3}{8}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} > \frac{3}{8}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x > \frac{3}{8}$

خطوة 5

أوجِد نطاق $\frac{8 x - 3}{x - 4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{8 x - 3}{x - 4}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 4 = 0$

خطوة 5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 5.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < \frac{3}{8}$

$\frac{3}{8} < x < 4$

$x > 4$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < \frac{3}{8}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < \frac{3}{8}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{6 (0) + 5}{(0) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 0}{(0) - 4}$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $- 1.25$ أكبر من الطرف الأيمن $- 2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $\frac{3}{8} < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{3}{8} < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{6 (2) + 5}{(2) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 2}{(2) - 4}$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $- 8.5$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{6 (6) + 5}{(6) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 6}{(6) - 4}$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $20.5$ أكبر من الطرف الأيمن $- 2$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 7.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < \frac{3}{8}$ صحيحة

$\frac{3}{8} < x < 4$ خطأ

$x > 4$ صحيحة

$x < \frac{3}{8}$ صحيحة

$\frac{3}{8} < x < 4$ خطأ

$x > 4$ صحيحة

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < \frac{3}{8}$ أو $x > 4$

خطوة 9

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة التباين:

$x < \frac{3}{8} or x > 4$

ترميز الفترة:

$(- \infty, \frac{3}{8}) \cup (4, \infty)$

خطوة 10