الجبر الأمثلة

${(\frac{3}{5})}^{x} - 7^{1 - x} = 0$

خطوة 1

انقُل $- 7^{1 - x}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافتها إلى كلا الطرفين.

${(\frac{3}{5})}^{x} = 7^{1 - x}$

خطوة 2

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln ({(\frac{3}{5})}^{x}) = \ln (7^{1 - x})$

خطوة 3

وسّع $\ln ({(\frac{3}{5})}^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (\frac{3}{5}) = \ln (7^{1 - x})$

خطوة 4

أعِد كتابة $\ln (\frac{3}{5})$ بالصيغة $\ln (3) - \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = \ln (7^{1 - x})$

خطوة 5

وسّع $\ln (7^{1 - x})$ بنقل $1 - x$ خارج اللوغاريتم.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $x (\ln (3) - \ln (5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

خطوة 6.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (3) + x (- \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

خطوة 6.1.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x \ln (3) - x \ln (5) = (1 - x) \ln (7)$

خطوة 6.2

بسّط $(1 - x) \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (3) - x \ln (5) = 1 \ln (7) - x \ln (7)$

خطوة 6.2.2

اضرب $\ln (7)$ في $1$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) = \ln (7) - x \ln (7)$

خطوة 6.3

أضف $x \ln (7)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (7) = \ln (7)$

خطوة 6.4

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) + x \ln (7) = \ln (7)$

خطوة 6.4.2

أخرِج العامل $x$ من $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x \ln (7) = \ln (7)$

خطوة 6.4.3

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (7)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x (\ln (7)) = \ln (7)$

خطوة 6.4.4

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (7)) = \ln (7)$

خطوة 6.4.5

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (7))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$

خطوة 6.5

أعِد كتابة $- 1 \ln (5)$ بالصيغة $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$

خطوة 6.6

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$ على $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$ على $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

خطوة 6.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

خطوة 6.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.35595507 \dots$