الجبر الأمثلة

$y = \sqrt{1 - x^{2}}$ , $y = 2 x - 1$

خطوة 1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$\sqrt{1 - x^{2}} = 2 x - 1$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في $\sqrt{1 - x^{2}} = 2 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{1 - x^{2}}}^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - x^{2}}$ في صورة ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(1 - x^{2})}^{1} = {(2 x - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.2.1.2

بسّط.

$1 - x^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

خطوة 2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط ${(2 x - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

أعِد كتابة ${(2 x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$1 - x^{2} = (2 x - 1) (2 x - 1)$

خطوة 2.2.3.1.2

وسّع $(2 x - 1) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - x^{2} = 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)$

خطوة 2.2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)$

خطوة 2.2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 - x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$1 - x^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2.3.1.3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.3.1.2.1

انقُل $x$ .

$1 - x^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2.3.1.3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$1 - x^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2.3.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$1 - x^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2.3.1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$1 - x^{2} = 4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2.3.1.3.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$1 - x^{2} = 4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1$

خطوة 2.2.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 - x^{2} = 4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1$

خطوة 2.2.3.1.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$1 - x^{2} = 4 x^{2} - 4 x + 1$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$4 x^{2} - 4 x + 1 = 1 - x^{2}$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} - 4 x + 1 + x^{2} = 1$

خطوة 2.3.2.2

أضف $4 x^{2}$ و $x^{2}$ .

$5 x^{2} - 4 x + 1 = 1$

خطوة 2.3.3

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$5 x^{2} - 4 x + 1 - 1 = 0$

خطوة 2.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 x^{2} - 4 x + 1 - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اطرح $1$ من $1$ .

$5 x^{2} - 4 x + 0 = 0$

خطوة 2.3.4.2

أضف $5 x^{2} - 4 x$ و $0$ .

$5 x^{2} - 4 x = 0$

خطوة 2.3.5

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x^{2}$ .

$x (5 x) - 4 x = 0$

خطوة 2.3.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x$ .

$x (5 x) + x \cdot - 4 = 0$

خطوة 2.3.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (5 x) + x \cdot - 4$ .

$x (5 x - 4) = 0$

خطوة 2.3.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$5 x - 4 = 0 + y = 2 x - 1$

خطوة 2.3.7

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.3.8

عيّن قيمة العبارة $5 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.1

عيّن قيمة $5 x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 x - 4 = 0$

خطوة 2.3.8.2

أوجِد قيمة $x$ في $5 x - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$5 x = 4$

خطوة 2.3.8.2.2

اقسِم كل حد في $5 x = 4$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 x = 4$ على $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

خطوة 2.3.8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

خطوة 2.3.8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

خطوة 2.3.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (5 x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \frac{4}{5}$

خطوة 2.4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\sqrt{1 - x^{2}} = 2 x - 1$ صحيحة.

$x = \frac{4}{5}$

خطوة 3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \frac{4}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{4}{5}$ .

$y = 2 (\frac{4}{5}) - 1$

خطوة 3.2

بسّط $2 (\frac{4}{5}) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $2 (\frac{4}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اجمع $2$ و $\frac{4}{5}$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{5} - 1$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $2$ في $4$ .

$y = \frac{8}{5} - 1$

خطوة 3.2.2

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{8}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 3.2.3

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{8}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

خطوة 3.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{8 - 1 \cdot 5}{5}$

خطوة 3.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$y = \frac{8 - 5}{5}$

خطوة 3.2.5.2

اطرح $5$ من $8$ .

$y = \frac{3}{5}$

خطوة 4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(\frac{4}{5}, \frac{3}{5})$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(\frac{4}{5}, \frac{3}{5})$

صيغة المعادلة:

$x = \frac{4}{5}, y = \frac{3}{5}$

خطوة 6