الجبر الأمثلة

$\log_{3} (x + 4) - \log_{3} (x + 2) = \log_{3} (27)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = \log_{3} (27)$

خطوة 2

أساس اللوغاريتم $3$ لـ $27$ هو $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد الكتابة في صورة معادلة.

$\log_{3} (27) = x$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\log_{3} (27) = x$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b$ لا يساوي $1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 27$

خطوة 2.3

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$3^{x} = 3^{3}$

خطوة 2.4

بما أن العددين متساويان في الأساس، تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$x = 3$

خطوة 2.5

المتغير $x$ يساوي $3$ .

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = 3$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = 3$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$3^{3} = \frac{x + 4}{x + 2}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$x + 4 = 3^{3} (x + 2)$

خطوة 5

بسّط $3^{3} (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$x + 4 = 27 (x + 2)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x + 4 = 27 x + 27 \cdot 2$

خطوة 5.3

اضرب $27$ في $2$ .

$x + 4 = 27 x + 54$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $27 x$ من كلا المتعادلين.

$x + 4 - 27 x = 54$

خطوة 6.2

اطرح $27 x$ من $x$ .

$- 26 x + 4 = 54$

خطوة 7

أخرِج العامل $2$ من $- 26 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 26 x$ .

$2 (- 13 x) + 4 = 54$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (- 13 x) + 2 (2) = 54$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 13 x) + 2 (2)$ .

$2 (- 13 x + 2) = 54$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $2 (- 13 x + 2) = 54$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $2 (- 13 x + 2) = 54$ على $2$ .

$\frac{2 (- 13 x + 2)}{2} = \frac{54}{2}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- 13 x + 2)}{2} = \frac{54}{2}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $- 13 x + 2$ على $1$ .

$- 13 x + 2 = \frac{54}{2}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اقسِم $54$ على $2$ .

$- 13 x + 2 = 27$

خطوة 9

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$- 13 x = 27 - 2$

خطوة 9.2

اطرح $2$ من $27$ .

$- 13 x = 25$

خطوة 10

اقسِم كل حد في $- 13 x = 25$ على $- 13$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اقسِم كل حد في $- 13 x = 25$ على $- 13$ .

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{25}{- 13}$

خطوة 10.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{25}{- 13}$

خطوة 10.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{25}{- 13}$

خطوة 10.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{25}{13}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{25}{13}$

الصيغة العشرية:

$x = - 1.\overline{923076}$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - 1 \frac{12}{13}$