الجبر الأمثلة

$x^{2} + y^{2} = 13$ , $x - y = 1$

خطوة 1

أضف $y$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1 + y$

$x^{2} + y^{2} = 13$

خطوة 2

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ بـ $1 + y$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $x$ في $x^{2} + y^{2} = 13$ بـ $1 + y$ .

${(1 + y)}^{2} + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${(1 + y)}^{2} + y^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(1 + y)}^{2}$ بالصيغة $(1 + y) (1 + y)$ .

$(1 + y) (1 + y) + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.2

وسّع $(1 + y) (1 + y)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (1 + y) + y (1 + y) + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y) + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.2

اضرب $y$ في $1$ .

$1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.3

اضرب $y$ في $1$ .

$1 + y + y + y \cdot y + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.3.1.4

اضرب $y$ في $y$ .

$1 + y + y + y^{2} + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

$1 + y + y + y^{2} + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.1.3.2

أضف $y$ و $y$ .

$1 + 2 y + y^{2} + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} + y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

خطوة 2.2.1.2

أضف $y^{2}$ و $y^{2}$ .

$1 + 2 y + 2 y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + 2 y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + 2 y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + 2 y^{2} = 13$

$x = 1 + y$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ في $1 + 2 y + 2 y^{2} = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$1 + 2 y + 2 y^{2} - 13 = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.2

اطرح $13$ من $1$ .

$2 y + 2 y^{2} - 12 = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y + 2 y^{2} - 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 y$ .

$2 (y) + 2 y^{2} - 12 = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2 y^{2}$ .

$2 (y) + 2 (y^{2}) - 12 = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$2 (y) + 2 y^{2} + 2 \cdot - 6 = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.3.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (y) + 2 y^{2}$ .

$2 (y + y^{2}) + 2 \cdot - 6 = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.3.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (y + y^{2}) + 2 \cdot - 6$ .

$2 (y + y^{2} - 6) = 0$

$x = 1 + y$

$2 (y + y^{2} - 6) = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.3.2

لنفترض أن $u = y$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $y$ .

$2 (u + u^{2} - 6) = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.3.3

حلّل $u + u^{2} - 6$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 6$ ومجموعهما $1$ .

$- 2, 3$

$x = 1 + y$

خطوة 3.3.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$2 ((u - 2) (u + 3)) = 0$

$x = 1 + y$

$2 ((u - 2) (u + 3)) = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.3.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $y$ .

$2 ((y - 2) (y + 3)) = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (y - 2) (y + 3) = 0$

$x = 1 + y$

$2 (y - 2) (y + 3) = 0$

$x = 1 + y$

$2 (y - 2) (y + 3) = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$y - 2 = 0$

$y + 3 = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $y - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 2$

$x = 1 + y$

$y = 2$

$x = 1 + y$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $y + 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 3 = 0$

$x = 1 + y$

خطوة 3.6.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$y = - 3$

$x = 1 + y$

$y = - 3$

$x = 1 + y$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (y - 2) (y + 3) = 0$ صحيحة.

$y = 2, - 3$

$x = 1 + y$

$y = 2, - 3$

$x = 1 + y$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $2$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 1 + y$ بـ $2$ .

$x = 1 + 2$

$y = 2$

خطوة 4.2

بسّط $x = 1 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

احذِف الأقواس.

$x = 1 + 2$

$y = 2$

$x = 1 + 2$

$y = 2$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

أضف $1$ و $2$ .

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

خطوة 5

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ بـ $- 3$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استبدِل كافة حالات حدوث $y$ في $x = 1 + y$ بـ $- 3$ .

$x = 1 - 3$

$y = - 3$

خطوة 5.2

بسّط $x = 1 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

احذِف الأقواس.

$x = 1 - 3$

$y = - 3$

$x = 1 - 3$

$y = - 3$

خطوة 5.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اطرح $3$ من $1$ .

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

خطوة 6

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(3, 2)$

$(- 2, - 3)$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

صيغة النقطة:

$(3, 2), (- 2, - 3)$

صيغة المعادلة:

$x = 3, y = 2$

$x = - 2, y = - 3$

خطوة 8