الجبر الأمثلة

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{- 3 t}{5} + \frac{9}{10}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{4 t^{2}}{5} = - \frac{3 t}{5} + \frac{9}{10}$

خطوة 1.2

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أضف $\frac{3 t}{5}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{4 t^{2}}{5} + \frac{3 t}{5} = \frac{9}{10}$

خطوة 1.2.2

اطرح $\frac{9}{10}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{4 t^{2}}{5} + \frac{3 t}{5} - \frac{9}{10} = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $10$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 (\frac{4 t^{2}}{5}) + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$5 (2) (\frac{4 t^{2}}{5}) + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$5 \cdot (2 (\frac{4 t^{2}}{5})) + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

خطوة 2.2.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (4 t^{2}) + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

$8 t^{2} + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$8 t^{2} + 5 (2) (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

خطوة 2.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 t^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{3 t}{5})) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

خطوة 2.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 t^{2} + 2 (3 t) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

خطوة 2.2.4

اضرب $3$ في $2$ .

$8 t^{2} + 6 t + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

خطوة 2.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{9}{10}$ إلى بسط الكسر.

$8 t^{2} + 6 t + 10 (\frac{- 9}{10}) = 0$

خطوة 2.2.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 t^{2} + 6 t + 10 (\frac{- 9}{10}) = 0$

خطوة 2.2.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 t^{2} + 6 t - 9 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 8$ و $b = 6$ و $c = - 9$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $t$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 9)}}{2 \cdot 8}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 8 \cdot - 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $8$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 32$ في $- 9$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 288}}{2 \cdot 8}$

خطوة 5.1.3

أضف $36$ و $288$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 8}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $324$ بالصيغة $18^{2}$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 8}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$t = \frac{- 6 \pm 18}{2 \cdot 8}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $8$ .

$t = \frac{- 6 \pm 18}{16}$

خطوة 5.3

بسّط $\frac{- 6 \pm 18}{16}$ .

$t = \frac{- 3 \pm 9}{8}$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$t = \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}$