الجبر الأمثلة

$\frac{1}{10} y^{2} = y - \frac{5}{2}$

خطوة 1

انقُل كل الحدود إلى المتعادل الأيسر وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اجمع $\frac{1}{10}$ و $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{10} = y - \frac{5}{2}$

خطوة 1.2

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $y$ من كلا المتعادلين.

$\frac{y^{2}}{10} - y = - \frac{5}{2}$

خطوة 1.2.2

أضف $\frac{5}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y^{2}}{10} - y + \frac{5}{2} = 0$

خطوة 2

اضرب في القاسم المشترك الأصغر $10$ ، ثم بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 (\frac{y^{2}}{10}) + 10 (- y) + 10 (\frac{5}{2}) = 0$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$10 (\frac{y^{2}}{10}) + 10 (- y) + 10 (\frac{5}{2}) = 0$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} + 10 (- y) + 10 (\frac{5}{2}) = 0$

خطوة 2.2.2

اضرب $- 1$ في $10$ .

$y^{2} - 10 y + 10 (\frac{5}{2}) = 0$

خطوة 2.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$y^{2} - 10 y + 2 (5) (\frac{5}{2}) = 0$

خطوة 2.2.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y^{2} - 10 y + 2 \cdot (5 (\frac{5}{2})) = 0$

خطوة 2.2.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y^{2} - 10 y + 5 \cdot 5 = 0$

خطوة 2.2.4

اضرب $5$ في $5$ .

$y^{2} - 10 y + 25 = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 10$ و $c = 25$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $25$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 100}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $100$ من $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$y = \frac{10 \pm 0}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

$10$ plus or minus $0$ is $10$ .

$y = \frac{10}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{10}{2}$

خطوة 5.3

اقسِم $10$ على $2$ .

$y = 5$

خطوة 6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 5$ جذور مزدوجة