الجبر الأمثلة

$r^{\frac{6}{5}} = 64$

خطوة 1

اطرح $64$ من كلا المتعادلين.

$r^{\frac{6}{5}} - 64 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $r^{\frac{6}{5}}$ بالصيغة ${(r^{\frac{2}{5}})}^{3}$ .

${(r^{\frac{2}{5}})}^{3} - 64 = 0$

خطوة 3

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $4^{3}$ .

${(r^{\frac{2}{5}})}^{3} - 4^{3} = 0$

خطوة 4

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = r^{\frac{2}{5}}$ و $b = 4$ .

$(r^{\frac{2}{5}} - 4) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $r^{\frac{2}{5}}$ بالصيغة ${(r^{\frac{1}{5}})}^{2}$ .

$({(r^{\frac{1}{5}})}^{2} - 4) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$({(r^{\frac{1}{5}})}^{2} - 2^{2}) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = r^{\frac{1}{5}}$ و $b = 2$ .

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) ({(r^{\frac{2}{5}})}^{2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 5.4

اضرب الأُسس في ${(r^{\frac{2}{5}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{2}{5} \cdot 2} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 5.4.2

اضرب $\frac{2}{5} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

اجمع $\frac{2}{5}$ و $2$ .

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{2 \cdot 2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 5.4.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

خطوة 5.5

انقُل $4$ إلى يسار $r^{\frac{2}{5}}$ .

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{4}{5}} + 4 r^{\frac{2}{5}} + 4^{2}) = 0$

خطوة 5.6

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (r^{\frac{4}{5}} + 4 r^{\frac{2}{5}} + 16) = 0$

خطوة 5.7

أعِد ترتيب الحدود.

$(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

خطوة 6

بسّط $(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(r^{\frac{1}{5}} + 2) (r^{\frac{1}{5}} - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(r^{\frac{1}{5}} (r^{\frac{1}{5}} - 2) + 2 (r^{\frac{1}{5}} - 2)) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2 + 2 (r^{\frac{1}{5}} - 2)) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2 + 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

خطوة 6.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2 + 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $r^{\frac{1}{5}} \cdot - 2$ و $2 r^{\frac{1}{5}}$ .

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} - 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

خطوة 6.2.1.2

أضف $- 2 r^{\frac{1}{5}}$ و $2 r^{\frac{1}{5}}$ .

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + 0 + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

خطوة 6.2.1.3

أضف $r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}}$ و $0$ .

$(r^{\frac{1}{5}} r^{\frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

خطوة 6.2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اضرب $r^{\frac{1}{5}}$ في $r^{\frac{1}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(r^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

خطوة 6.2.2.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$(r^{\frac{1 + 1}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

خطوة 6.2.2.1.3

أضف $1$ و $1$ .

$(r^{\frac{2}{5}} + 2 \cdot - 2) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

خطوة 6.2.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$(r^{\frac{2}{5}} - 4) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16) = 0$

خطوة 6.3

وسّع $(r^{\frac{2}{5}} - 4) (4 r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{4}{5}} + 16)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$r^{\frac{2}{5}} (4 r^{\frac{2}{5}}) + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

خطوة 6.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4 r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

خطوة 6.4.1.2

اضرب $r^{\frac{2}{5}}$ في $r^{\frac{2}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.2.1

انقُل $r^{\frac{2}{5}}$ .

$4 (r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{2}{5}}) + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

خطوة 6.4.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 r^{\frac{2}{5} + \frac{2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

خطوة 6.4.1.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 r^{\frac{2 + 2}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

خطوة 6.4.1.2.4

أضف $2$ و $2$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

خطوة 6.4.1.3

اضرب $r^{\frac{2}{5}}$ في $r^{\frac{4}{5}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5} + \frac{4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

خطوة 6.4.1.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{2 + 4}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

خطوة 6.4.1.3.3

أضف $2$ و $4$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + r^{\frac{2}{5}} \cdot 16 - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

خطوة 6.4.1.4

انقُل $16$ إلى يسار $r^{\frac{2}{5}}$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 \cdot r^{\frac{2}{5}} - 4 (4 r^{\frac{2}{5}}) - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

خطوة 6.4.1.5

اضرب $4$ في $- 4$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 r^{\frac{2}{5}} - 16 r^{\frac{2}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 4 \cdot 16 = 0$

خطوة 6.4.1.6

اضرب $- 4$ في $16$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 r^{\frac{2}{5}} - 16 r^{\frac{2}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64 = 0$

خطوة 6.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 16 r^{\frac{2}{5}} - 16 r^{\frac{2}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.2.1

اطرح $16 r^{\frac{2}{5}}$ من $16 r^{\frac{2}{5}}$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} + 0 - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64 = 0$

خطوة 6.4.2.2

أضف $4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}}$ و $0$ .

$4 r^{\frac{4}{5}} + r^{\frac{6}{5}} - 4 r^{\frac{4}{5}} - 64 = 0$

خطوة 6.4.2.3

اطرح $4 r^{\frac{4}{5}}$ من $4 r^{\frac{4}{5}}$ .

$r^{\frac{6}{5}} + 0 - 64 = 0$

خطوة 6.4.2.4

أضف $r^{\frac{6}{5}}$ و $0$ .

$r^{\frac{6}{5}} - 64 = 0$

خطوة 7

أضف $64$ إلى كلا المتعادلين.

$r^{\frac{6}{5}} = 64$

خطوة 8

ارفع كل متعادل إلى القوة $\frac{5}{6}$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(r^{\frac{6}{5}})}^{\frac{5}{6}} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

خطوة 9

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

بسّط ${(r^{\frac{6}{5}})}^{\frac{5}{6}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(r^{\frac{6}{5}})}^{\frac{5}{6}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

خطوة 9.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$r^{\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{6}} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

خطوة 9.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$r^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

خطوة 9.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$r^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

خطوة 9.1.1.1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$r^{1} = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

خطوة 9.1.1.2

بسّط.

$r = \pm 64^{\frac{5}{6}}$

خطوة 9.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

بسّط $\pm 64^{\frac{5}{6}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.1.1

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $2^{6}$ .

$r = \pm {(2^{6})}^{\frac{5}{6}}$

خطوة 9.2.1.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm 2^{6 (\frac{5}{6})}$

خطوة 9.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \pm 2^{6 (\frac{5}{6})}$

خطوة 9.2.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \pm 2^{5}$

خطوة 9.2.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$r = \pm 32$

خطوة 10

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$r = 32$

خطوة 10.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$r = - 32$

خطوة 10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = 32, - 32$