الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} = \frac{x + 7}{x} - 1$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $\frac{x + 7}{x}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} = - 1$

خطوة 1.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 5 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$\frac{1}{x \cdot x - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 5 x$ .

$\frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 5} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{x + 7}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{x + 7}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 1 = 0$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{x + 7}{x}$ في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{(x + 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1 - (x + 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 + (- x - 1 \cdot 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $- 1$ في $7$ .

$\frac{1 + (- x - 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.3

وسّع $(- x - 7) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 - x (x - 5) - 7 (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 7 (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.4.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{1 - (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.4.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{1 - x^{2} - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.4.1.2

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$\frac{1 - x^{2} + 5 x - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.4.1.3

اضرب $- 7$ في $- 5$ .

$\frac{1 - x^{2} + 5 x - 7 x + 35}{x (x - 5)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.4.2

اطرح $7 x$ من $5 x$ .

$\frac{1 - x^{2} - 2 x + 35}{x (x - 5)} + 1 = 0$

خطوة 2.5.5

أضف $1$ و $35$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36}{x (x - 5)} + 1 = 0$

خطوة 2.6

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36}{x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x \cdot x + x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.8.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x^{2} + x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.8.3

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x^{2} - 5 \cdot x}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.8.4

أضف $- x^{2}$ و $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x + 36 + 0 - 5 x}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.8.5

أضف $- 2 x$ و $0$ .

$\frac{- 2 x + 36 - 5 x}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.8.6

اطرح $5 x$ من $- 2 x$ .

$\frac{- 7 x + 36}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) + 36}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.10

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $- 1 (- 36)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (- 36)}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.11

أخرِج العامل $- 1$ من $- (7 x) - 1 (- 36)$ .

$\frac{- (7 x - 36)}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.12

أعِد كتابة $- (7 x - 36)$ بالصيغة $- 1 (7 x - 36)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 36)}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7 x - 36}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$7 x - 36 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $36$ إلى كلا المتعادلين.

$7 x = 36$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $7 x = 36$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $7 x = 36$ على $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{36}{7}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x}{7} = \frac{36}{7}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{36}{7}$