الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x} - \frac{x}{81} = 0$

خطوة 1

لكتابة $\frac{1}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{81}{81}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{81}{81} - \frac{x}{81} = 0$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{x}{81}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{81}{81} - \frac{x}{81} \cdot \frac{x}{x} = 0$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x \cdot 81$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{1}{x}$ في $\frac{81}{81}$ .

$\frac{81}{x \cdot 81} - \frac{x}{81} \cdot \frac{x}{x} = 0$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{x}{81}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{81}{x \cdot 81} - \frac{x \cdot x}{81 x} = 0$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $x \cdot 81$ .

$\frac{81}{81 x} - \frac{x \cdot x}{81 x} = 0$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{81 - x \cdot x}{81 x} = 0$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$\frac{9^{2} - x \cdot x}{81 x} = 0$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $x \cdot x$ بالصيغة $x^{2}$ .

$\frac{9^{2} - x^{2}}{81 x} = 0$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 9$ و $b = x$ .

$\frac{(9 + x) (9 - x)}{81 x} = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(9 + x) (9 - x) = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$9 + x = 0$

$9 - x = 0$

خطوة 7.2

عيّن قيمة العبارة $9 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

عيّن قيمة $9 + x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 + x = 0$

خطوة 7.2.2

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$x = - 9$

خطوة 7.3

عيّن قيمة العبارة $9 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عيّن قيمة $9 - x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$9 - x = 0$

خطوة 7.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $9 - x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$- x = - 9$

خطوة 7.3.2.2

اقسِم كل حد في $- x = - 9$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x = - 9$ على $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 7.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 7.3.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 7.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.2.3.1

اقسِم $- 9$ على $- 1$ .

$x = 9$

خطوة 7.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(9 + x) (9 - x) = 0$ صحيحة.

$x = - 9, 9$