الجبر الأمثلة

$\frac{2 x}{x + 2} - 2 = \frac{x - 8}{x - 2}$

خطوة 1

اطرح $\frac{x - 8}{x - 2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2 x}{x + 2} - 2 - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{2 x}{x + 2} - 2 - \frac{x - 8}{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x}{x + 2} - 2 \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 2$ و $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{- 2 (x + 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x - 2 (x + 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

خطوة 2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 2 (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2 (x + 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

خطوة 2.4.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 (x + 2)$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- (x + 2))}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

خطوة 2.4.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x) + 2 (- (x + 2))$ .

$\frac{2 (x - (x + 2))}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

خطوة 2.4.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (x - x - 1 \cdot 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

خطوة 2.4.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 (x - x - 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

خطوة 2.4.1.4

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{2 (0 - 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

خطوة 2.4.1.5

اطرح $2$ من $0$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{- 4}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

خطوة 2.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

خطوة 2.5

لكتابة $- \frac{4}{x + 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $- \frac{x - 8}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x - 8}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = 0$

خطوة 2.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 2) (x - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $\frac{4}{x + 2}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 8}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = 0$

خطوة 2.7.2

اضرب $\frac{x - 8}{x - 2}$ في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 8) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = 0$

خطوة 2.7.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 2)$ .

$- \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 8) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 4 (x - 2) - (x - 8) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 (x - 2) - (x - 8) (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

أعِد ترتيب $- 4 (x - 2)$ و $- (x - 8) (x + 2)$ .

$\frac{- (x - 8) (x + 2) - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x - 8) (x + 2)$ .

$\frac{- ((x - 8) (x + 2)) - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 4 (x - 2)$ .

$\frac{- ((x - 8) (x + 2)) - (4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.1.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- ((x - 8) (x + 2)) - (4 (x - 2))$ .

$\frac{- ((x - 8) (x + 2) + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.2

وسّع $(x - 8) (x + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (x (x + 2) - 8 (x + 2) + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot 2 - 8 (x + 2) + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- (x^{2} + x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{- (x^{2} + 2 \cdot x - 8 x - 8 \cdot 2 + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.3.1.3

اضرب $- 8$ في $2$ .

$\frac{- (x^{2} + 2 x - 8 x - 16 + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.3.2

اطرح $8 x$ من $2 x$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x - 16 + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- (x^{2} - 6 x - 16 + 4 x + 4 \cdot - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.5

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x - 16 + 4 x - 8)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.6

أضف $- 6 x$ و $4 x$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 16 - 8)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.7

اطرح $8$ من $- 16$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 24)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.8

حلّل $x^{2} - 2 x - 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.8.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 24$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 6, 4$

خطوة 2.9.8.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{- ((x - 6) (x + 4))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

$\frac{- (x - 6) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x - 6) (x + 4) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 4.3.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 6) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 6, - 4$