الجبر الأمثلة

$\frac{2 x - 6}{x} = \frac{x - 2}{4}$

خطوة 1

اطرح $\frac{x - 2}{4}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{2 x - 6}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{2 x - 6}{x} - \frac{x - 2}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 6}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $\frac{2 (x - 3)}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4} = 0$

خطوة 2.3

لكتابة $- \frac{x - 2}{4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

خطوة 2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x \cdot 4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{2 (x - 3)}{x}$ في $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{x - 2}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{x - 2}{4}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{(x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.4.3

أعِد ترتيب عوامل $x \cdot 4$ .

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{4 x} - \frac{(x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $- 3$ .

$\frac{(2 x - 6) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 x \cdot 4 - 6 \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.6.4

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{8 x - 6 \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.6.5

اضرب $- 6$ في $4$ .

$\frac{8 x - 24 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.6.6

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 x - 24 + (- x - - 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.6.7

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{8 x - 24 + (- x + 2) x}{4 x} = 0$

خطوة 2.6.8

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 x - 24 - x \cdot x + 2 x}{4 x} = 0$

خطوة 2.6.9

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.9.1

انقُل $x$ .

$\frac{8 x - 24 - (x \cdot x) + 2 x}{4 x} = 0$

خطوة 2.6.9.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{8 x - 24 - x^{2} + 2 x}{4 x} = 0$

خطوة 2.6.10

أضف $8 x$ و $2 x$ .

$\frac{10 x - 24 - x^{2}}{4 x} = 0$

خطوة 2.6.11

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- x^{2} + 10 x - 24}{4 x} = 0$

خطوة 2.6.12

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot - 24 = 24$ ومجموعهما $b = 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.1.1

أخرِج العامل $10$ من $10 x$ .

$\frac{- x^{2} + 10 (x) - 24}{4 x} = 0$

خطوة 2.6.12.1.2

أعِد كتابة $10$ في صورة $4$ زائد $6$

$\frac{- x^{2} + (4 + 6) x - 24}{4 x} = 0$

خطوة 2.6.12.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x^{2} + 4 x + 6 x - 24}{4 x} = 0$

خطوة 2.6.12.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.12.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- x^{2} + 4 x) + 6 x - 24}{4 x} = 0$

خطوة 2.6.12.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (- x + 4) - 6 (- x + 4)}{4 x} = 0$

خطوة 2.6.12.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 4$ .

$\frac{(- x + 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

خطوة 2.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{(- (x) + 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

خطوة 2.8

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 4)) (x - 6)}{4 x} = 0$

خطوة 2.9

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

خطوة 2.10

أعِد كتابة $- (x - 4)$ بالصيغة $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{- 1 (x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

خطوة 2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x - 4) (x - 6) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 6 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x - 6) = 0$ صحيحة.

$x = 4, 6$