الجبر الأمثلة

$\frac{\sqrt{- 16}}{3 - 3 i + (1 - 2 i)}$

خطوة 1

احذِف الأقواس.

$\frac{\sqrt{- 16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

خطوة 2

أخرِج الوحدة التخيّلية $i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$\frac{\sqrt{- 1 (16)}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{16}}{3 - 3 i + 1 - 2 i}$

خطوة 3

اضرب بسط وقاسم $\frac{i \cdot \sqrt{16}}{4 - 5 \cdot i}$ في مرافق $4 - 5 \cdot i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{i \cdot \sqrt{16}}{4 - 5 \cdot i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

خطوة 4

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع.

$\frac{i \cdot \sqrt{16} (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

خطوة 4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{i \cdot \sqrt{4^{2}} (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

خطوة 4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{i \cdot 4 (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

خطوة 4.2.3

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$\frac{4 \cdot i (4 + 5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

خطوة 4.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 i \cdot 4 + 4 i (5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

خطوة 4.2.5

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{16 i + 4 i (5 i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

خطوة 4.2.6

اضرب $4 i (5 i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.6.1

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{16 i + 20 i i}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

خطوة 4.2.6.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16 i + 20 (i^{1} i)}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

خطوة 4.2.6.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{16 i + 20 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

خطوة 4.2.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{16 i + 20 i^{1 + 1}}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

خطوة 4.2.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{16 i + 20 i^{2}}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

خطوة 4.2.7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{16 i + 20 \cdot - 1}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

خطوة 4.2.7.2

اضرب $20$ في $- 1$ .

$\frac{16 i - 20}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

خطوة 4.2.8

أعِد ترتيب $16 i$ و $- 20$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)}$

خطوة 4.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

وسّع $(4 - 5 \cdot i) (4 + 5 i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 (4 + 5 i) - 5 \cdot i (4 + 5 i)}$

خطوة 4.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 \cdot i (4 + 5 i)}$

خطوة 4.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 20 + 16 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

خطوة 4.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 4 (5 i) - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $5$ في $4$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 5 \cdot i \cdot 4 - 5 \cdot i (5 i)}$

خطوة 4.3.2.3

اضرب $4$ في $- 5$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 5 \cdot i (5 i)}$

خطوة 4.3.2.4

اضرب $5$ في $- 5$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i i}$

خطوة 4.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot (i^{1} i)}$

خطوة 4.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot (i^{1} i^{1})}$

خطوة 4.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i^{1 + 1}}$

خطوة 4.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 20 i - 20 \cdot i - 25 \cdot i^{2}}$

خطوة 4.3.2.9

اطرح $20 \cdot i$ من $20 i$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 0 - 25 \cdot i^{2}}$

خطوة 4.3.2.10

أضف $16$ و $0$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 - 25 \cdot i^{2}}$

خطوة 4.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

خطوة 4.3.3.2

اضرب $- 25$ في $- 1$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{16 + 25}$

خطوة 4.3.4

أضف $16$ و $25$ .

$\frac{- 20 + 16 i}{41}$

خطوة 5

قسّم الكسر $\frac{- 20 + 16 i}{41}$ إلى كسرين.

$\frac{- 20}{41} + \frac{16 i}{41}$

خطوة 6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{20}{41} + \frac{16 i}{41}$