الجبر الأمثلة

$\frac{2 a^{- 1} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

خطوة 1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \frac{1}{a} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

خطوة 1.2

اجمع $2$ و $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{2}{a} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

خطوة 1.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{2}{a} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

خطوة 1.4

لكتابة $\frac{2}{a}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

خطوة 1.5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $a \cdot 2$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $\frac{2}{a}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{a \cdot 2} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

خطوة 1.5.2

انقُل $2$ إلى يسار $a$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 a} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

خطوة 1.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

خطوة 1.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\frac{4 + 1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

خطوة 1.7.2

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $a^{- 2}$ من $a^{- 1} + 2 a^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $a^{- 2}$ من $a^{- 1}$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} a + 2 a^{- 2}}$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $a^{- 2}$ من $2 a^{- 2}$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} a + a^{- 2} \cdot 2}$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $a^{- 2}$ من $a^{- 2} a + a^{- 2} \cdot 2$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} (a + 2)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{\frac{1}{a^{2}} (a + 2)}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{5}{2 a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} (a + 2)}$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع.

$\frac{5 \cdot 1}{2 a (\frac{1}{a^{2}} (a + 2))}$

خطوة 4.2

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{5}{2 a (\frac{1}{a^{2}} (a + 2))}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{5}{a (\frac{2}{a^{2}} (a + 2))}$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{2}{a^{2}}$ و $a$ .

$\frac{5}{\frac{2 a}{a^{2}} (a + 2)}$

خطوة 6

اختزِل العبارة $\frac{2 a}{a^{2}}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $a$ من $2 a$ .

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a^{2}} (a + 2)}$

خطوة 6.2

أخرِج العامل $a$ من $a^{2}$ .

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a \cdot a} (a + 2)}$

خطوة 6.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a \cdot a} (a + 2)}$

خطوة 6.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5}{\frac{2}{a} (a + 2)}$

خطوة 7

أخرِج العامل $\frac{2}{a}$ من $\frac{5}{\frac{2}{a} (a + 2)}$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{5}{a + 2}$

خطوة 8

اضرب $\frac{a}{2}$ في $\frac{5}{a + 2}$ .

$\frac{a \cdot 5}{2 (a + 2)}$

خطوة 9

انقُل $5$ إلى يسار $a$ .

$\frac{5 a}{2 (a + 2)}$