الجبر الأمثلة

$\frac{2}{t} = \frac{t}{5 t - 12}$

خطوة 1

اضرب بسط الكسر الأول في قاسم الكسر الثاني. وعيّن قيمة الناتج بحيث تساوي حاصل ضرب قاسم الكسر الأول في بسط الكسر الثاني.

$2 (5 t - 12) = t \cdot t$

خطوة 2

أوجِد قيمة $t$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $t$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$t \cdot t = 2 (5 t - 12)$

خطوة 2.2

بسّط $t \cdot t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + t \cdot t = 2 (5 t - 12)$

خطوة 2.2.2

بسّط بجمع الأصفار.

$t \cdot t = 2 (5 t - 12)$

خطوة 2.2.3

اضرب $t$ في $t$ .

$t^{2} = 2 (5 t - 12)$

خطوة 2.3

بسّط $2 (5 t - 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$t^{2} = 2 (5 t) + 2 \cdot - 12$

خطوة 2.3.2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $5$ في $2$ .

$t^{2} = 10 t + 2 \cdot - 12$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $2$ في $- 12$ .

$t^{2} = 10 t - 24$

خطوة 2.4

اطرح $10 t$ من كلا المتعادلين.

$t^{2} - 10 t = - 24$

خطوة 2.5

أضف $24$ إلى كلا المتعادلين.

$t^{2} - 10 t + 24 = 0$

خطوة 2.6

حلّل $t^{2} - 10 t + 24$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $24$ ومجموعهما $- 10$ .

$- 6, - 4$

خطوة 2.6.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(t - 6) (t - 4) = 0$

خطوة 2.7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t - 6 = 0$

$t - 4 = 0$

خطوة 2.8

عيّن قيمة العبارة $t - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

عيّن قيمة $t - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t - 6 = 0$

خطوة 2.8.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$t = 6$

خطوة 2.9

عيّن قيمة العبارة $t - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

عيّن قيمة $t - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t - 4 = 0$

خطوة 2.9.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$t = 4$

خطوة 2.10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(t - 6) (t - 4) = 0$ صحيحة.

$t = 6, 4$