الجبر الأمثلة

${(2 x - \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 1

استخدِم نظرية التوسيع ذي الحدين لإيجاد كل حد. تنص نظرية ذي الحدين على أن ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{2 - k} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{k}$

خطوة 2

وسّع المجموع.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{2 - 0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{2 - 1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{2 - 2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 3

بسّط الأُسس لكل حد من حدود التوسيع.

$1 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(2 x)}^{2}$ في $1$ .

${(2 x)}^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2^{2} x^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 x^{2} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{0} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$4 x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} {(\frac{1}{2})}^{0}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$4 x^{2} \cdot ({(- 1)}^{0} \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.5

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$4 x^{2} \cdot (1 \frac{1^{0}}{2^{0}}) + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.6

اضرب $\frac{1^{0}}{2^{0}}$ في $1$ .

$4 x^{2} \cdot \frac{1^{0}}{2^{0}} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.7

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$4 x^{2} \cdot \frac{1}{2^{0}} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.8

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$4 x^{2} \cdot \frac{1}{1} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.9

اقسِم $1$ على $1$ .

$4 x^{2} \cdot 1 + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.10

اضرب $4$ في $1$ .

$4 x^{2} + 2 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.11

بسّط.

$4 x^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.12

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot {(- \frac{1}{2})}^{1} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.13

بسّط.

$4 x^{2} + 4 x \cdot (- \frac{1}{2}) + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.14

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.14.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$4 x^{2} + 4 x \cdot \frac{- 1}{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.14.2

أخرِج العامل $2$ من $4 x$ .

$4 x^{2} + 2 (2 x) \cdot \frac{- 1}{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.14.3

ألغِ العامل المشترك.

$4 x^{2} + 2 (2 x) \cdot \frac{- 1}{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.14.4

أعِد كتابة العبارة.

$4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.15

اضرب $- 1$ في $2$ .

$4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.16

اضرب ${(2 x)}^{0}$ في $1$ .

$4 x^{2} - 2 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.17

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$4 x^{2} - 2 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.18

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$4 x^{2} - 2 x + 1 x^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.19

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$4 x^{2} - 2 x + x^{0} \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.20

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$4 x^{2} - 2 x + 1 \cdot {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.21

اضرب ${(- \frac{1}{2})}^{2}$ في $1$ .

$4 x^{2} - 2 x + {(- \frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.22

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.22.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{2}$ .

$4 x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$

خطوة 4.22.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{2}$ .

$4 x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}$

خطوة 4.23

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$4 x^{2} - 2 x + 1 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

خطوة 4.24

اضرب $\frac{1^{2}}{2^{2}}$ في $1$ .

$4 x^{2} - 2 x + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

خطوة 4.25

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$4 x^{2} - 2 x + \frac{1}{2^{2}}$

خطوة 4.26

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 x^{2} - 2 x + \frac{1}{4}$