الجبر الأمثلة

$\frac{x}{x^{2} - 25} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

خطوة 1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 5^{2}} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

خطوة 1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{x}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $\frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{x}{(x + 5) (x - 5)}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5}{x + 5} - \frac{6}{x}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{5}{x + 5}$ في $\frac{(x - 5) x}{(x - 5) x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5}{x + 5} \cdot \frac{(x - 5) x}{(x - 5) x} - \frac{6}{x}$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{5}{x + 5}$ في $\frac{(x - 5) x}{(x - 5) x}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - \frac{6}{x}$

خطوة 2.5

اضرب $\frac{6}{x}$ في $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - (\frac{6}{x} \cdot \frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)})$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{6}{x}$ في $\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{(x + 5) ((x - 5) x)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x ((x + 5) (x - 5))}$

خطوة 2.7

أعِد ترتيب عوامل $(x + 5) ((x - 5) x)$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x ((x + 5) (x - 5))}$

خطوة 2.8

أعِد ترتيب عوامل $x ((x + 5) (x - 5))$ .

$\frac{x \cdot x}{(x + 5) (x - 5) x} + \frac{5 ((x - 5) x)}{x (x + 5) (x - 5)} - \frac{6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot x + 5 ((x - 5) x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 ((x - 5) x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 5 (x \cdot x - 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.3

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 (x^{2} - 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} + 5 (- 5 x) - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.5

اضرب $- 5$ في $5$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 ((x + 5) (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.6

وسّع $(x + 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x (x - 5) + 5 (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 (x - 5))}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.7

جمّع الحدود المتعاكسة في $x \cdot x + x \cdot - 5 + 5 x + 5 \cdot - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $x \cdot - 5$ و $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x - 5 x + 5 x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.7.2

أضف $- 5 x$ و $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + 0 + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.7.3

أضف $x \cdot x$ و $0$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x \cdot x + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.8.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x^{2} + 5 \cdot - 5)}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.8.2

اضرب $5$ في $- 5$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 (x^{2} - 25)}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.9

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} - 6 \cdot - 25}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 4.10

اضرب $- 6$ في $- 25$ .

$\frac{x^{2} + 5 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $x^{2}$ و $5 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $6 x^{2} - 25 x - 6 x^{2} + 150$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $6 x^{2}$ من $6 x^{2}$ .

$\frac{- 25 x + 0 + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5.2.2

أضف $- 25 x$ و $0$ .

$\frac{- 25 x + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5.3

أخرِج العامل $25$ من $- 25 x + 150$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $25$ من $- 25 x$ .

$\frac{25 (- x) + 150}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5.3.2

أخرِج العامل $25$ من $150$ .

$\frac{25 (- x) + 25 (6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5.3.3

أخرِج العامل $25$ من $25 (- x) + 25 (6)$ .

$\frac{25 (- x + 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{25 (- (x) + 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5.5

أعِد كتابة $6$ بالصيغة $- 1 (- 6)$ .

$\frac{25 (- (x) - 1 (- 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{25 (- (x - 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أعِد كتابة $- (x - 6)$ بالصيغة $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{25 (- 1 (x - 6))}{x (x + 5) (x - 5)}$

خطوة 5.7.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{25 (x - 6)}{x (x + 5) (x - 5)}$