الجبر الأمثلة

$x^{8} + x^{4} + 1$

خطوة 1

أعِد كتابة الحد الأوسط.

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 - x^{4} + 1$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 + 1 - x^{4}$

خطوة 3

حلّل الحدود الثلاثة الأولى إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

${(x^{4} + 1)}^{2} - x^{4}$

خطوة 4

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{4} + 1)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

خطوة 5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{4} + 1$ و $b = x^{2}$ .

$(x^{4} + 1 + x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{4} + x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

خطوة 6.2

أعِد كتابة $x^{4} + x^{2} + 1$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أعِد كتابة الحد الأوسط.

$(x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

خطوة 6.2.2

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

خطوة 6.2.3

حلّل الحدود الثلاثة الأولى إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

$({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

خطوة 6.2.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{2} + 1$ و $b = x$ .

$(x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2})$

خطوة 6.2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2})$

خطوة 6.2.5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)$