الجبر الأمثلة

$\frac{x}{5} - \frac{5}{x} = 0$

خطوة 1

لكتابة $\frac{x}{5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x} = 0$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{5}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{5}{5} = 0$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $5 x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{x}{5}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x \cdot x}{5 x} - \frac{5}{x} \cdot \frac{5}{5} = 0$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{5}{x}$ في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot x}{5 x} - \frac{5 \cdot 5}{x \cdot 5} = 0$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب عوامل $x \cdot 5$ .

$\frac{x \cdot x}{5 x} - \frac{5 \cdot 5}{5 x} = 0$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot x - 5 \cdot 5}{5 x} = 0$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot 5}{5 x} = 0$

خطوة 5.2

اضرب $- 5$ في $5$ .

$\frac{x^{2} - 25}{5 x} = 0$

خطوة 5.3

أعِد كتابة $x^{2} - 25$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{5 x} = 0$

خطوة 5.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 x} = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(x + 5) (x - 5) = 0$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 7.2

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 7.2.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 7.3

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 7.3.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 7.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 5) (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - 5, 5$