الجبر الأمثلة

$\frac{6}{x + 5} = 1 - \frac{1}{x - 5}$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$\frac{6}{x + 5} - 1 = - \frac{1}{x - 5}$

خطوة 1.2

أضف $\frac{1}{x - 5}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{6}{x + 5} - 1 + \frac{1}{x - 5} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{6}{x + 5} - 1 + \frac{1}{x - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6}{x + 5} - 1 \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 1$ و $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6}{x + 5} + \frac{- (x + 5)}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 - (x + 5)}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6 - x - 1 \cdot 5}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{6 - x - 5}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

خطوة 2.4.3

اطرح $5$ من $6$ .

$\frac{- x + 1}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

خطوة 2.5

لكتابة $\frac{- x + 1}{x + 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{- x + 1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $\frac{1}{x - 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{- x + 1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

خطوة 2.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 5) (x - 5)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $\frac{- x + 1}{x + 5}$ في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(- x + 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

خطوة 2.7.2

اضرب $\frac{1}{x - 5}$ في $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(- x + 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x + 5}{(x - 5) (x + 5)} = 0$

خطوة 2.7.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{(- x + 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(- x + 1) (x - 5) + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

وسّع $(- x + 1) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x (x - 5) + 1 (x - 5) + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x \cdot x - x \cdot - 5 + 1 (x - 5) + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- x \cdot x - x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- x^{2} - x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.2.1.2

اضرب $- 5$ في $- 1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 1 x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.2.1.3

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.2.1.4

اضرب $- 5$ في $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + x - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.2.2

أضف $5 x$ و $x$ .

$\frac{- x^{2} + 6 x - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.3

أضف $6 x$ و $x$ .

$\frac{- x^{2} + 7 x - 5 + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.4

أضف $- 5$ و $5$ .

$\frac{- x^{2} + 7 x + 0}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.5

أضف $- x^{2} + 7 x$ و $0$ .

$\frac{- x^{2} + 7 x}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.6

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2} + 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.6.1

أخرِج العامل $x$ من $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + 7 x}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.6.2

أخرِج العامل $x$ من $7 x$ .

$\frac{x (- x) + x \cdot 7}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9.6.3

أخرِج العامل $x$ من $x (- x) + x \cdot 7$ .

$\frac{x (- x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 7)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $7$ بالصيغة $- 1 (- 7)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 7))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{x (- (x - 7))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.13

أعِد كتابة $- (x - 7)$ بالصيغة $- 1 (x - 7)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 7))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x (x - 7)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$x (x - 7) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 7) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 7$