الجبر الأمثلة

$\frac{5}{x + 4} = 4 + \frac{3}{x - 2}$

خطوة 1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$\frac{5}{x + 4} - 4 = \frac{3}{x - 2}$

خطوة 1.2

اطرح $\frac{3}{x - 2}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{5}{x + 4} - 4 - \frac{3}{x - 2} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{5}{x + 4} - 4 - \frac{3}{x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5}{x + 4} - 4 \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{3}{x - 2} = 0$

خطوة 2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5}{x + 4} + \frac{- 4 (x + 4)}{x + 4} - \frac{3}{x - 2} = 0$

خطوة 2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 - 4 (x + 4)}{x + 4} - \frac{3}{x - 2} = 0$

خطوة 2.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 - 4 x - 4 \cdot 4}{x + 4} - \frac{3}{x - 2} = 0$

خطوة 2.4.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$\frac{5 - 4 x - 16}{x + 4} - \frac{3}{x - 2} = 0$

خطوة 2.4.3

اطرح $16$ من $5$ .

$\frac{- 4 x - 11}{x + 4} - \frac{3}{x - 2} = 0$

خطوة 2.5

لكتابة $\frac{- 4 x - 11}{x + 4}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{- 4 x - 11}{x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{3}{x - 2} = 0$

خطوة 2.6

لكتابة $- \frac{3}{x - 2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{- 4 x - 11}{x + 4} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

خطوة 2.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x + 4) (x - 2)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.7.1

اضرب $\frac{- 4 x - 11}{x + 4}$ في $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{(- 4 x - 11) (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)} - \frac{3}{x - 2} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = 0$

خطوة 2.7.2

اضرب $\frac{3}{x - 2}$ في $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(- 4 x - 11) (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)} - \frac{3 (x + 4)}{(x - 2) (x + 4)} = 0$

خطوة 2.7.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 2) (x + 4)$ .

$\frac{(- 4 x - 11) (x - 2)}{(x + 4) (x - 2)} - \frac{3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{(- 4 x - 11) (x - 2) - 3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

وسّع $(- 4 x - 11) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 x (x - 2) - 11 (x - 2) - 3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 2 - 11 (x - 2) - 3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 2 - 11 x - 11 \cdot - 2 - 3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{- 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 2 - 11 x - 11 \cdot - 2 - 3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.2.1.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 4 x \cdot - 2 - 11 x - 11 \cdot - 2 - 3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.2.1.2

اضرب $- 2$ في $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 8 x - 11 x - 11 \cdot - 2 - 3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.2.1.3

اضرب $- 11$ في $- 2$ .

$\frac{- 4 x^{2} + 8 x - 11 x + 22 - 3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.2.2

اطرح $11 x$ من $8 x$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 3 x + 22 - 3 (x + 4)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 4 x^{2} - 3 x + 22 - 3 x - 3 \cdot 4}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.4

اضرب $- 3$ في $4$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 3 x + 22 - 3 x - 12}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.5

اطرح $3 x$ من $- 3 x$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 6 x + 22 - 12}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.6

اطرح $12$ من $22$ .

$\frac{- 4 x^{2} - 6 x + 10}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.7

أعِد كتابة $- 4 x^{2} - 6 x + 10$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.7.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x^{2} - 6 x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.7.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4 x^{2}$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2}) - 6 x + 10}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.7.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6 x$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 10}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.7.1.3

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 3 x) + 2 (5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.7.1.4

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 2 x^{2}) + 2 (- 3 x)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} - 3 x) + 2 (5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.7.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 2 x^{2} - 3 x) + 2 (5)$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} - 3 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.7.2

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.7.2.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 2 \cdot 5 = - 10$ ومجموعهما $b = - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.7.2.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3 x$ .

$\frac{2 (- 2 x^{2} - 3 (x) + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.7.2.1.2

أعِد كتابة $- 3$ في صورة $2$ زائد $- 5$

$\frac{2 (- 2 x^{2} + (2 - 5) x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.7.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 (- 2 x^{2} + 2 x - 5 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.7.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.7.2.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{2 ((- 2 x^{2} + 2 x) - 5 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.7.2.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{2 (2 x (- x + 1) + 5 (- x + 1))}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.9.7.2.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x + 1$ .

$\frac{2 ((- x + 1) (2 x + 5))}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

$\frac{2 (- x + 1) (2 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.10

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 1) (2 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.11

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 1)) (2 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.12

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (x - 1)) (2 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.13

أعِد كتابة $- (x - 1)$ بالصيغة $- 1 (x - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 1)) (2 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.14

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{(2 (x - 1)) (2 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 2.15

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{(2 (x - 1)) (2 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)}$ .

$- \frac{2 (x - 1) (2 x + 5)}{(x + 4) (x - 2)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$2 (x - 1) (2 x + 5) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$2 x + 5 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.2.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $2 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $2 x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x + 5 = 0$

خطوة 4.3.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x + 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$2 x = - 5$

خطوة 4.3.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 5$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 4.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{2}$

خطوة 4.3.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

خطوة 4.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{5}{2}$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 1) (2 x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - \frac{5}{2}$