الجبر الأمثلة

${(\frac{{(2 a^{- 3} b^{4})}^{2}}{{(3 a^{5} b)}^{- 2}})}^{- 1}$

خطوة 1

انقُل ${(3 a^{5} b)}^{- 2}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${({(2 a^{- 3} b^{4})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

خطوة 2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${({(2 \frac{1}{a^{3}} b^{4})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

خطوة 3

اجمع $2$ و $\frac{1}{a^{3}}$ .

${({(\frac{2}{a^{3}} b^{4})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

خطوة 4

اجمع $\frac{2}{a^{3}}$ و $b^{4}$ .

${({(\frac{2 b^{4}}{a^{3}})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{2 b^{4}}{a^{3}}$ .

${(\frac{{(2 b^{4})}^{2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 b^{4}$ .

${(\frac{2^{2} {(b^{4})}^{2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

${(\frac{4 {(b^{4})}^{2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

خطوة 6.2

اضرب الأُسس في ${(b^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{4 b^{4 \cdot 2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

خطوة 6.2.2

اضرب $4$ في $2$ .

${(\frac{4 b^{8}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

خطوة 7

اضرب الأُسس في ${(a^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{4 b^{8}}{a^{3 \cdot 2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

خطوة 7.2

اضرب $3$ في $2$ .

${(\frac{4 b^{8}}{a^{6}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

خطوة 8

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق قاعدة الضرب على $3 a^{5} b$ .

${(\frac{4 b^{8}}{a^{6}} ({(3 a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

خطوة 8.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 a^{5}$ .

${(\frac{4 b^{8}}{a^{6}} (3^{2} {(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

خطوة 9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

${(3^{2} \frac{4 b^{8}}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

خطوة 10

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

${(9 \frac{4 b^{8}}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

خطوة 11

اضرب $9 \frac{4 b^{8}}{a^{6}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اجمع $9$ و $\frac{4 b^{8}}{a^{6}}$ .

${(\frac{9 (4 b^{8})}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

خطوة 11.2

اضرب $4$ في $9$ .

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

خطوة 12

اضرب الأُسس في ${(a^{5})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{5 \cdot 2} b^{2}))}^{- 1}$

خطوة 12.2

اضرب $5$ في $2$ .

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{10} b^{2}))}^{- 1}$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك لـ $a^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أخرِج العامل $a^{6}$ من $a^{10} b^{2}$ .

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{6} (a^{4} b^{2})))}^{- 1}$

خطوة 13.2

ألغِ العامل المشترك.

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{6} (a^{4} b^{2})))}^{- 1}$

خطوة 13.3

أعِد كتابة العبارة.

${(36 b^{8} (a^{4} b^{2}))}^{- 1}$

خطوة 14

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

${(36 (a^{4} b^{8 + 2}))}^{- 1}$

خطوة 15

أضف $8$ و $2$ .

${(36 (a^{4} b^{10}))}^{- 1}$

خطوة 16

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{36 a^{4} b^{10}}$