الجبر الأمثلة

$\log (\frac{x}{2}) + \log (\frac{20}{x^{2}}) = \log (8)$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{2} \cdot \frac{20}{x^{2}}) = \log (8)$

خطوة 1.2

اجمع.

$\log (\frac{x \cdot 20}{2 x^{2}}) = \log (8)$

خطوة 1.3

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot 20$ .

$\log (\frac{x (20)}{2 x^{2}}) = \log (8)$

خطوة 1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x^{2}$ .

$\log (\frac{x (20)}{x (2 x)}) = \log (8)$

خطوة 1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{x \cdot 20}{x (2 x)}) = \log (8)$

خطوة 1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{20}{2 x}) = \log (8)$

خطوة 1.4

احذِف العامل المشترك لـ $20$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$\log (\frac{2 \cdot 10}{2 x}) = \log (8)$

خطوة 1.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\log (\frac{2 \cdot 10}{2 (x)}) = \log (8)$

خطوة 1.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{2 \cdot 10}{2 x}) = \log (8)$

خطوة 1.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log (\frac{10}{x}) = \log (8)$

خطوة 2

لكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن يتساوى المتغير المستقل للوغاريتمات في كلا المتعادلين.

$\frac{10}{x} = 8$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$x, 1$

خطوة 3.1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x$

خطوة 3.2

اضرب كل حد في $\frac{10}{x} = 8$ في $x$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب كل حد في $\frac{10}{x} = 8$ في $x$ .

$\frac{10}{x} x = 8 x$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{10}{x} x = 8 x$

خطوة 3.2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$10 = 8 x$

خطوة 3.3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 x = 10$ .

$8 x = 10$

خطوة 3.3.2

اقسِم كل حد في $8 x = 10$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اقسِم كل حد في $8 x = 10$ على $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8}$

خطوة 3.3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8}$

خطوة 3.3.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{10}{8}$

خطوة 3.3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{8}$

خطوة 3.3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

خطوة 3.3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{5}{4}$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{5}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = 1.25$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = 1 \frac{1}{4}$