الجبر الأمثلة

$2 \ln (2 x^{2}) = 1$

خطوة 1

بسّط $2 \ln (2 x^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \ln (2 x^{2})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln ({(2 x^{2})}^{2}) = 1$

خطوة 1.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x^{2}$ .

$\ln (2^{2} {(x^{2})}^{2}) = 1$

خطوة 1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\ln (4 {(x^{2})}^{2}) = 1$

خطوة 1.4

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (4 x^{2 \cdot 2}) = 1$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\ln (4 x^{4}) = 1$

خطوة 2

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (4 x^{4})} = e^{1}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (4 x^{4}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{1} = 4 x^{4}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x^{4} = e^{1}$ .

$4 x^{4} = e$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $4 x^{4} = e^{1}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $4 x^{4} = e^{1}$ على $4$ .

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{e^{1}}{4}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{4}}{4} = \frac{e^{1}}{4}$

خطوة 4.2.2.1.2

اقسِم $x^{4}$ على $1$ .

$x^{4} = \frac{e^{1}}{4}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط.

$x^{4} = \frac{e}{4}$

خطوة 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{e}{4}}$

خطوة 4.4

بسّط $\pm \sqrt[4]{\frac{e}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة $\sqrt[4]{\frac{e}{4}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt[4]{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt[4]{4}}$

خطوة 4.4.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt[4]{2^{2}}}$

خطوة 4.4.2.2

أعِد كتابة $\sqrt[4]{2^{2}}$ بالصيغة $\sqrt{\sqrt{2^{2}}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt{\sqrt{2^{2}}}}$

خطوة 4.4.2.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.4.3

اضرب $\frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

خطوة 4.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.1

اضرب $\frac{\sqrt[4]{e}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 4.4.4.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 4.4.4.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 4.4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 4.4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 4.4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 4.4.5.1.2

أعِد كتابة $2^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $2^{\frac{2}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

خطوة 4.4.5.1.3

أعِد كتابة $2^{\frac{2}{4}}$ بالصيغة $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

خطوة 4.4.5.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e \cdot 2^{2}}}{2}$

خطوة 4.4.5.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{e \cdot 4}}{2}$

خطوة 4.4.6

أعِد ترتيب العوامل في $\pm \frac{\sqrt[4]{e \cdot 4}}{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}$

خطوة 4.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}$

خطوة 4.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}$

خطوة 4.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{4 e}}{2}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.90794307 \dots, - 0.90794307 \dots$