الجبر الأمثلة

$\log_{6} (2 x - 5) + 1 = \log_{6} (7 x + 10)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{6} (2 x - 5) - \log_{6} (7 x + 10) = - 1$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$6^{- 1} = \frac{2 x - 5}{7 x + 10}$

خطوة 4

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$2 x - 5 = 6^{- 1} (7 x + 10)$

خطوة 5

بسّط $6^{- 1} (7 x + 10)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x + 10)$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x) + \frac{1}{6} \cdot 10$

خطوة 5.3

اضرب $\frac{1}{6} (7 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اجمع $7$ و $\frac{1}{6}$ .

$2 x - 5 = \frac{7}{6} x + \frac{1}{6} \cdot 10$

خطوة 5.3.2

اجمع $\frac{7}{6}$ و $x$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 10$

خطوة 5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 (3)} \cdot 10$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

خطوة 5.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

خطوة 5.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3} \cdot 5$

خطوة 5.5

اجمع $\frac{1}{3}$ و $5$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{5}{3}$

خطوة 6

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اطرح $\frac{7 x}{6}$ من كلا المتعادلين.

$2 x - 5 - \frac{7 x}{6} = \frac{5}{3}$

خطوة 6.2

لكتابة $2 x$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$2 x \cdot \frac{6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

خطوة 6.3

اجمع $2 x$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

خطوة 6.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 x \cdot 6 - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

خطوة 6.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x \cdot 6 - 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x \cdot 6$ .

$\frac{x (2 \cdot 6) - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

خطوة 6.5.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 7 x$ .

$\frac{x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

خطوة 6.5.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7$ .

$\frac{x (2 \cdot 6 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

خطوة 6.5.1.2

اضرب $2$ في $6$ .

$\frac{x (12 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

خطوة 6.5.1.3

اطرح $7$ من $12$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

خطوة 6.5.2

انقُل $5$ إلى يسار $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

خطوة 7

أخرِج العامل $5$ من $\frac{5 x}{6} - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $5$ من $\frac{5 x}{6}$ .

$5 (\frac{x}{6}) - 5 = \frac{5}{3}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $5$ من $- 5$ .

$5 (\frac{x}{6}) + 5 (- 1) = \frac{5}{3}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $5$ من $5 \frac{x}{6} + 5 (- 1)$ .

$5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$

خطوة 8

اقسِم كل حد في $5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اقسِم كل حد في $5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ على $5$ .

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

خطوة 8.2.1.2

اقسِم $\frac{x}{6} - 1$ على $1$ .

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

خطوة 8.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 8.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

خطوة 8.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{1}{3}$

خطوة 9

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + 1$

خطوة 9.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

خطوة 9.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x}{6} = \frac{1 + 3}{3}$

خطوة 9.4

أضف $1$ و $3$ .

$\frac{x}{6} = \frac{4}{3}$

خطوة 10

اضرب كلا المتعادلين في $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

خطوة 11

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

خطوة 11.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = 6 (\frac{4}{3})$

خطوة 11.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

بسّط $6 (\frac{4}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$x = 3 (2) \frac{4}{3}$

خطوة 11.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك.

$x = 3 \cdot 2 \frac{4}{3}$

خطوة 11.2.1.1.3

أعِد كتابة العبارة.

$x = 2 \cdot 4$

خطوة 11.2.1.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = 8$