الجبر الأمثلة

$y + 3 x - 6 = - 3 {(x - 2)}^{2} + 4$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $3 x$ من كلا المتعادلين.

$y - 6 = - 3 {(x - 2)}^{2} + 4 - 3 x$

خطوة 1.1.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 3 {(x - 2)}^{2} + 4 - 3 x + 6$

خطوة 1.1.3

أضف $4$ و $6$ .

$y = - 3 {(x - 2)}^{2} - 3 x + 10$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- 3 {(x - 2)}^{2} - 3 x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(x - 2) (x - 2)$ .

$- 3 ((x - 2) (x - 2)) - 3 x + 10$

خطوة 1.2.1.1.2

وسّع $(x - 2) (x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) - 3 x + 10$

خطوة 1.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) - 3 x + 10$

خطوة 1.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x + 10$

خطوة 1.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$- 3 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x + 10$

خطوة 1.2.1.1.3.1.2

انقُل $- 2$ إلى يسار $x$ .

$- 3 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) - 3 x + 10$

خطوة 1.2.1.1.3.1.3

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$- 3 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) - 3 x + 10$

خطوة 1.2.1.1.3.2

اطرح $2 x$ من $- 2 x$ .

$- 3 (x^{2} - 4 x + 4) - 3 x + 10$

خطوة 1.2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- 3 x^{2} - 3 (- 4 x) - 3 \cdot 4 - 3 x + 10$

خطوة 1.2.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.5.1

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 3 \cdot 4 - 3 x + 10$

خطوة 1.2.1.1.5.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$- 3 x^{2} + 12 x - 12 - 3 x + 10$

خطوة 1.2.1.2

اطرح $3 x$ من $12 x$ .

$- 3 x^{2} + 9 x - 12 + 10$

خطوة 1.2.1.3

أضف $- 12$ و $10$ .

$- 3 x^{2} + 9 x - 2$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 3$

$b = 9$

$c = - 2$

خطوة 1.2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{9}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $9$ و $- 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$d = \frac{3 (3)}{2 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{3 (3)}{3 (2 \cdot - 1)}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{3 \cdot 3}{3 (2 \cdot - 1)}$

خطوة 1.2.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{3}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.2.4.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$d = \frac{3}{- 2}$

خطوة 1.2.4.2.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{3}{2}$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 2 - \frac{9^{2}}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$e = - 2 - \frac{81}{4 \cdot - 3}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

اضرب $4$ في $- 3$ .

$e = - 2 - \frac{81}{- 12}$

خطوة 1.2.5.2.1.3

احذِف العامل المشترك لـ $81$ و $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $81$ .

$e = - 2 - \frac{3 (27)}{- 12}$

خطوة 1.2.5.2.1.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $- 12$ .

$e = - 2 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot - 4}$

خطوة 1.2.5.2.1.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = - 2 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot - 4}$

خطوة 1.2.5.2.1.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = - 2 - \frac{27}{- 4}$

خطوة 1.2.5.2.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = - 2 - - \frac{27}{4}$

خطوة 1.2.5.2.1.5

اضرب $- - \frac{27}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.5.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = - 2 + 1 (\frac{27}{4})$

خطوة 1.2.5.2.1.5.2

اضرب $\frac{27}{4}$ في $1$ .

$e = - 2 + \frac{27}{4}$

خطوة 1.2.5.2.2

لكتابة $- 2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$e = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{27}{4}$

خطوة 1.2.5.2.3

اجمع $- 2$ و $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{27}{4}$

خطوة 1.2.5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{- 2 \cdot 4 + 27}{4}$

خطوة 1.2.5.2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.5.1

اضرب $- 2$ في $4$ .

$e = \frac{- 8 + 27}{4}$

خطوة 1.2.5.2.5.2

أضف $- 8$ و $27$ .

$e = \frac{19}{4}$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 3 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{19}{4}$ .

$- 3 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{19}{4}$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 3 {(x - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{19}{4}$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - 3$

$h = \frac{3}{2}$

$k = \frac{19}{4}$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أسفل.

مفتوح إلى أسفل

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{19}{4})$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot - 3}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $4$ في $- 3$ .

$\frac{1}{- 12}$

خطوة 5.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{12}$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي الصادي $k$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا إلى أعلى أو إلى أسفل.

$(h, k + p)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(\frac{3}{2}, \frac{14}{3})$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$x = \frac{3}{2}$

خطوة 8