الجبر الأمثلة

$\frac{1}{x - 3} + \frac{4}{x^{2} - 2 x - 3}$

خطوة 1

حلّل $x^{2} - 2 x - 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 3$ ومجموعهما $- 2$ .

$- 3, 1$

خطوة 1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{1}{x - 3} + \frac{4}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{1}{x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x - 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{4}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{x - 3}$ في $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{(x - 3) (x + 1)} + \frac{4}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 1 + 4}{(x - 3) (x + 1)}$

خطوة 5

أضف $1$ و $4$ .

$\frac{x + 5}{(x - 3) (x + 1)}$