الجبر الأمثلة

$\frac{2 a b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{b}{a - b} + 2$

خطوة 1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = a$ و $b = b$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b}{a - b} + 2$

خطوة 2

لكتابة $- \frac{b}{a - b}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + 2$

خطوة 3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(a + b) (a - b)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{b}{a - b}$ في $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b (a + b)}{(a - b) (a + b)} + 2$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $(a - b) (a + b)$ .

$\frac{2 a b}{(a + b) (a - b)} - \frac{b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

خطوة 4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 a b - b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $b$ من $2 a b - b (a + b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

أخرِج العامل $b$ من $2 a b$ .

$\frac{b (2 a) - b (a + b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

خطوة 5.1.1.2

أخرِج العامل $b$ من $- b (a + b)$ .

$\frac{b (2 a) + b (- (a + b))}{(a + b) (a - b)} + 2$

خطوة 5.1.1.3

أخرِج العامل $b$ من $b (2 a) + b (- (a + b))$ .

$\frac{b (2 a - (a + b))}{(a + b) (a - b)} + 2$

خطوة 5.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{b (2 a - a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

خطوة 5.1.3

اطرح $a$ من $2 a$ .

$\frac{b (a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $a - b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{b (a - b)}{(a + b) (a - b)} + 2$

خطوة 5.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{b}{a + b} + 2$

خطوة 6

لكتابة $2$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{a + b}{a + b}$ .

$\frac{b}{a + b} + \frac{2 (a + b)}{a + b}$

خطوة 7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{b + 2 (a + b)}{a + b}$

خطوة 8

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{b + 2 a + 2 b}{a + b}$

خطوة 8.2

أضف $b$ و $2 b$ .

$\frac{2 a + 3 b}{a + b}$