الجبر الأمثلة

$\frac{3 + i}{2 - i} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 1

اضرب بسط وقاسم $\frac{3 + i}{2 - i}$ في مرافق $2 - i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$\frac{3 + i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع.

$\frac{(3 + i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

وسّع $(3 + i) (2 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (2 + i) + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 i + i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \cdot 2 + 3 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.1

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{6 + 3 i + i \cdot 2 + i i}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.2.2.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$\frac{6 + 3 i + 2 \cdot i + i i}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.2.2.1.3

اضرب $i i$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1.3.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 + 3 i + 2 i + i^{1} i}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.2.2.1.3.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{6 + 3 i + 2 i + i^{1} i^{1}}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.2.2.1.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{6 + 3 i + 2 i + i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.2.2.1.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{6 + 3 i + 2 i + i^{2}}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.2.2.1.4

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{6 + 3 i + 2 i - 1}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.2.2.2

اطرح $1$ من $6$ .

$\frac{5 + 3 i + 2 i}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.2.2.3

أضف $3 i$ و $2 i$ .

$\frac{5 + 5 i}{(2 - i) (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $(2 - i) (2 + i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 + 5 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 + 5 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{5 + 5 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.3.2.2

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i i} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.3.2.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.3.2.4

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.3.2.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{5 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.3.2.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.3.2.7

اطرح $2 i$ من $2 i$ .

$\frac{5 + 5 i}{4 + 0 - i^{2}} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.3.2.8

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{5 + 5 i}{4 - i^{2}} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{4 - - 1} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{5 + 5 i}{4 + 1} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 2.3.4

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{5 + 5 i}{5} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 3

احذِف العامل المشترك لـ $5 + 5 i$ و $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 i}{5} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $5$ من $5 i$ .

$\frac{5 \cdot 1 + 5 (i)}{5} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $5$ من $5 (1) + 5 (i)$ .

$\frac{5 (1 + i)}{5} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$\frac{5 (1 + i)}{5 (1)} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 (1 + i)}{5 \cdot 1} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 + i}{1} \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 3.4.4

اقسِم $1 + i$ على $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{4 + i}{2 + i}$

خطوة 4

اضرب بسط وقاسم $\frac{4 + i}{2 + 1 i}$ في مرافق $2 + 1 i$ لجعل القاسم عددًا حقيقيًا.

$(1 + i) \cdot (\frac{4 + i}{2 + 1 i} \cdot \frac{2 - i}{2 - i})$

خطوة 5

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع.

$(1 + i) \cdot \frac{(4 + i) (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 5.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

وسّع $(4 + i) (2 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 + i) \cdot \frac{4 (2 - i) + i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 5.2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 + i) \cdot \frac{4 \cdot 2 + 4 (- i) + i (2 - i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 5.2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 + i) \cdot \frac{4 \cdot 2 + 4 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 5.2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.1

اضرب $4$ في $2$ .

$(1 + i) \cdot \frac{8 + 4 (- i) + i \cdot 2 + i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 5.2.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$(1 + i) \cdot \frac{8 - 4 i + i \cdot 2 + i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 5.2.2.1.3

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$(1 + i) \cdot \frac{8 - 4 i + 2 \cdot i + i (- i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 5.2.2.1.4

اضرب $i (- i)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1.4.1

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{8 - 4 i + 2 i - (i^{1} i)}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 5.2.2.1.4.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{8 - 4 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 5.2.2.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(1 + i) \cdot \frac{8 - 4 i + 2 i - i^{1 + 1}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 5.2.2.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{8 - 4 i + 2 i - i^{2}}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 5.2.2.1.5

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{8 - 4 i + 2 i - - 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 5.2.2.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{8 - 4 i + 2 i + 1}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 5.2.2.2

أضف $8$ و $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 4 i + 2 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 5.2.2.3

أضف $- 4 i$ و $2 i$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{(2 + 1 i) (2 - i)}$

خطوة 5.3

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

وسّع $(2 + 1 i) (2 - i)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{2 (2 - i) + 1 i (2 - i)}$

خطوة 5.3.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i (2 - i)}$

خطوة 5.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{2 \cdot 2 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

خطوة 5.3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 + 2 (- i) + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

خطوة 5.3.2.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 - 2 i + 1 i \cdot 2 + 1 i (- i)}$

خطوة 5.3.2.3

اضرب $2$ في $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 - 2 i + 2 i + 1 i (- i)}$

خطوة 5.3.2.4

اضرب $- 1$ في $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 - 2 i + 2 i - i i}$

خطوة 5.3.2.5

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i)}$

خطوة 5.3.2.6

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 - 2 i + 2 i - (i^{1} i^{1})}$

خطوة 5.3.2.7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{1 + 1}}$

خطوة 5.3.2.8

أضف $1$ و $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 - 2 i + 2 i - i^{2}}$

خطوة 5.3.2.9

أضف $- 2 i$ و $2 i$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 + 0 - i^{2}}$

خطوة 5.3.2.10

أضف $4$ و $0$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 - i^{2}}$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 - - 1}$

خطوة 5.3.3.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{4 + 1}$

خطوة 5.3.4

أضف $4$ و $1$ .

$(1 + i) \cdot \frac{9 - 2 i}{5}$

خطوة 6

قسّم الكسر $\frac{9 - 2 i}{5}$ إلى كسرين.

$(1 + i) \cdot (\frac{9}{5} + \frac{- 2 i}{5})$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$(1 + i) \cdot (\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5})$

خطوة 8

وسّع $(1 + i) (\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5}) + i (\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5})$

خطوة 8.2

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (\frac{9}{5}) + 1 (- \frac{2 i}{5}) + i (\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5})$

خطوة 8.3

طبّق خاصية التوزيع.

$1 (\frac{9}{5}) + 1 (- \frac{2 i}{5}) + i \frac{9}{5} + i (- \frac{2 i}{5})$

خطوة 9

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اضرب $\frac{9}{5}$ في $1$ .

$\frac{9}{5} + 1 (- \frac{2 i}{5}) + i \frac{9}{5} + i (- \frac{2 i}{5})$

خطوة 9.1.2

اضرب $- \frac{2 i}{5}$ في $1$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + i \frac{9}{5} + i (- \frac{2 i}{5})$

خطوة 9.1.3

اجمع $i$ و $\frac{9}{5}$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{i \cdot 9}{5} + i (- \frac{2 i}{5})$

خطوة 9.1.4

انقُل $9$ إلى يسار $i$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} + i (- \frac{2 i}{5})$

خطوة 9.1.5

اضرب $i (- \frac{2 i}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.5.1

اجمع $i$ و $\frac{2 i}{5}$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} - \frac{i (2 i)}{5}$

خطوة 9.1.5.2

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} - \frac{2 (i^{1} i)}{5}$

خطوة 9.1.5.3

ارفع $i$ إلى القوة $1$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} - \frac{2 (i^{1} i^{1})}{5}$

خطوة 9.1.5.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} - \frac{2 i^{1 + 1}}{5}$

خطوة 9.1.5.5

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} - \frac{2 i^{2}}{5}$

خطوة 9.1.6

أعِد كتابة $i^{2}$ بالصيغة $- 1$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} - \frac{2 \cdot - 1}{5}$

خطوة 9.1.7

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} - \frac{- 2}{5}$

خطوة 9.1.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} - - \frac{2}{5}$

خطوة 9.1.9

اضرب $- - \frac{2}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} + 1 (\frac{2}{5})$

خطوة 9.1.9.2

اضرب $\frac{2}{5}$ في $1$ .

$\frac{9}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5} + \frac{2}{5}$

خطوة 9.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{9 + 2}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5}$

خطوة 9.3

أضف $9$ و $2$ .

$\frac{11}{5} - \frac{2 i}{5} + \frac{9 i}{5}$

خطوة 9.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{11}{5} + \frac{7 i}{5}$