الجبر الأمثلة

$\ln (2) - \ln (3 x + 2) = 1$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2}{3 x + 2}) = 1$

خطوة 2

لإيجاد قيمة $x$ ، أعِد كتابة المعادلة باستخدام خصائص اللوغاريتمات.

$e^{\ln (\frac{2}{3 x + 2})} = e^{1}$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (\frac{2}{3 x + 2}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$e^{1} = \frac{2}{3 x + 2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{2}{3 x + 2} = e^{1}$ .

$\frac{2}{3 x + 2} = e$

خطوة 4.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$3 x + 2, 1$

خطوة 4.2.2

احذِف الأقواس.

$3 x + 2, 1$

خطوة 4.2.3

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$3 x + 2$

خطوة 4.3

اضرب كل حد في $\frac{2}{3 x + 2} = e$ في $3 x + 2$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب كل حد في $\frac{2}{3 x + 2} = e$ في $3 x + 2$ .

$\frac{2}{3 x + 2} (3 x + 2) = e (3 x + 2)$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3 x + 2} (3 x + 2) = e (3 x + 2)$

خطوة 4.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 = e (3 x + 2)$

خطوة 4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 = e (3 x) + e \cdot 2$

خطوة 4.3.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $e$ .

$2 = e \cdot 3 x + 2 \cdot e$

خطوة 4.3.3.2

انقُل $3$ إلى يسار $e$ .

$2 = 3 e x + 2 e$

خطوة 4.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3 e x + 2 e = 2$ .

$3 e x + 2 e = 2$

خطوة 4.4.2

اطرح $2 e$ من كلا المتعادلين.

$3 e x = 2 - 2 e$

خطوة 4.4.3

اقسِم كل حد في $3 e x = 2 - 2 e$ على $3 e$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.1

اقسِم كل حد في $3 e x = 2 - 2 e$ على $3 e$ .

$\frac{3 e x}{3 e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

خطوة 4.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 e x}{3 e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

خطوة 4.4.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{e x}{e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

خطوة 4.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e x}{e} = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

خطوة 4.4.3.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

خطوة 4.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $e$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2 e}{3 e}$

خطوة 4.4.3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \frac{2}{3 e} + \frac{- 2}{3}$

خطوة 4.4.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{2}{3 e} - \frac{2}{3}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{2}{3 e} - \frac{2}{3}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.42141370 \dots$