الجبر الأمثلة

$2 \log (3 x) - \log (9) = 1$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$2 \log (3 x) - \log (9) = 1$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $2 \log (3 x) - \log (9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

بسّط $2 \log (3 x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(3 x)}^{2}) - \log (9) = 1$

خطوة 2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$\log (3^{2} x^{2}) - \log (9) = 1$

خطوة 2.1.1.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\log (9 x^{2}) - \log (9) = 1$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{9 x^{2}}{9}) = 1$

خطوة 2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log (\frac{9 x^{2}}{9}) = 1$

خطوة 2.1.3.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$\log (x^{2}) = 1$

خطوة 3

اكتب بالصيغة الأُسية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بالنسبة إلى المعادلات اللوغاريتمية، $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ حيث إن $x > 0$ و $b > 0$ و $b \neq 1$ . في هذه الحالة، $b = 10$ و $x = x^{2}$ و $y = 1$ .

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = 1$

خطوة 3.2

عوّض بقيم $b$ و $x$ و $y$ في المعادلة $b^{y} = x$ .

$10 = x^{2}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x^{2} = 10$ .

$x^{2} = 10$

خطوة 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10}$

خطوة 4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt{10}$

خطوة 4.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt{10}$

خطوة 4.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt{10}, - \sqrt{10}$

خطوة 5

استبعِد الحلول التي لا تجعل $2 \log (3 x) - \log (9) = 1$ صحيحة.

$x = \sqrt{10}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \sqrt{10}$

الصيغة العشرية:

$x = 3.16227766 \dots$