الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2} \cdot \log (x) + \log (4) = 2$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log (x)$ .

$\frac{\log (x)}{2} + \log (4) = 2$

خطوة 2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $\frac{\log (x)}{2} + \log (4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أعِد كتابة $\frac{\log (x)}{2}$ بالصيغة $\frac{1}{2} \log (x)$ .

$\frac{1}{2} \log (x) + \log (4) = 2$

خطوة 2.1.1.2

بسّط $\frac{1}{2} \log (x)$ بنقل $\frac{1}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) + \log (4) = 2$

خطوة 2.1.2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{\frac{1}{2}} \cdot 4) = 2$

خطوة 2.1.3

انقُل $4$ إلى يسار $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (4 x^{\frac{1}{2}}) = 2$

خطوة 3

أعِد كتابة $\log (4 x^{\frac{1}{2}}) = 2$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 4 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ .

$4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$

خطوة 4.2

اقسِم كل حد في $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اقسِم كل حد في $4 x^{\frac{1}{2}} = 10^{2}$ على $4$ .

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{10^{2}}{4}$

خطوة 4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{4} = \frac{10^{2}}{4}$

خطوة 4.2.2.2

اقسِم $x^{\frac{1}{2}}$ على $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{10^{2}}{4}$

خطوة 4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

ارفع $10$ إلى القوة $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{100}{4}$

خطوة 4.2.3.2

اقسِم $100$ على $4$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 25$

خطوة 4.3

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

خطوة 4.4

بسّط الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

بسّط ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

خطوة 4.4.1.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

خطوة 4.4.1.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$x^{1} = 25^{2}$

خطوة 4.4.1.1.2

بسّط.

$x = 25^{2}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ارفع $25$ إلى القوة $2$ .

$x = 625$