الجبر الأمثلة

$\log_{2} (2 x) + \log_{2} (x) = 5$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (2 x \cdot x) = 5$

خطوة 1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

انقُل $x$ .

$\log_{2} (2 (x \cdot x)) = 5$

خطوة 1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\log_{2} (2 x^{2}) = 5$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{2} (2 x^{2}) = 5$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$2^{5} = 2 x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 x^{2} = 2^{5}$ .

$2 x^{2} = 2^{5}$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 2^{5}$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $2 x^{2} = 2^{5}$ على $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{2^{5}}{2}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{2^{5}}{2}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{2^{5}}{2}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $2^{5}$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2^{5}$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2^{4}}{2}$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2^{4}}{2 (1)}$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 2^{4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = \frac{2^{4}}{1}$

خطوة 3.2.3.1.2.4

اقسِم $2^{4}$ على $1$ .

$x^{2} = 2^{4}$

خطوة 3.2.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$x^{2} = 16$

خطوة 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

خطوة 3.4

بسّط $\pm \sqrt{16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

خطوة 3.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 4$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4, - 4$

خطوة 4

استبعِد الحلول التي لا تجعل $\log_{2} (2 x) + \log_{2} (x) = 5$ صحيحة.

$x = 4$