الجبر الأمثلة

$\log_{8} (2) + \log_{8} (4 x^{2}) = 1$

خطوة 1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{8} (2 (4 x^{2})) = 1$

خطوة 1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\log_{8} (8 x^{2}) = 1$

خطوة 2

أعِد كتابة $\log_{8} (8 x^{2}) = 1$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ عددين حقيقيين موجبين وكان $b \neq 1$ ، إذن $\log_{b} (x) = y$ تكافئ $b^{y} = x$ .

$8^{1} = 8 x^{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $8 x^{2} = 8^{1}$ .

$8 x^{2} = 8$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $8 x^{2} = 8^{1}$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $8 x^{2} = 8^{1}$ على $8$ .

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{8^{1}}{8}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 x^{2}}{8} = \frac{8^{1}}{8}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{8^{1}}{8}$

خطوة 3.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $8^{1}$ و $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

أخرِج العامل $8$ من $8^{1}$ .

$x^{2} = \frac{8 \cdot 1}{8}$

خطوة 3.2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $8$ من $8$ .

$x^{2} = \frac{8 \cdot 1}{8 (1)}$

خطوة 3.2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$x^{2} = \frac{8 \cdot 1}{8 \cdot 1}$

خطوة 3.2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = \frac{1}{1}$

خطوة 3.2.3.1.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$x^{2} = 1$

خطوة 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

خطوة 3.4

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$x = \pm 1$

خطوة 3.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 1$

خطوة 3.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 1$

خطوة 3.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 1, - 1$