الجبر الأمثلة

$\frac{x}{25 - x^{2}} + \frac{2}{3 x - 15}$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$\frac{x}{5^{2} - x^{2}} + \frac{2}{3 x - 15}$

خطوة 1.1.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 5$ و $b = x$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 x - 15}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $3 x - 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (x) - 15}$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $- 15$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 x + 3 \cdot - 5}$

خطوة 1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (x - 5)}$

خطوة 2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $x$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x) - 5)}$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $- 5$ بالصيغة $- 1 (5)$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x) - 1 (5))}$

خطوة 2.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (- x) - 1 (5)$ .

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{2}{3 (- 1 (- x + 5))}$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

انقُل السالب من قاسم $\frac{2}{3 (- 1 (- x + 5))}$ إلى البسط.

$\frac{x}{(5 + x) (5 - x)} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

خطوة 2.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

خطوة 3

لكتابة $\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$

خطوة 4

لكتابة $\frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5 + x}{5 + x}$ .

$\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)} \cdot \frac{3}{3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)} \cdot \frac{5 + x}{5 + x}$

خطوة 5

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(5 + x) (- x + 5) \cdot 3$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{x}{(5 + x) (- x + 5)}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(5 + x) (- x + 5) \cdot 3} + \frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)} \cdot \frac{5 + x}{5 + x}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{- 1 \cdot 2}{3 (- x + 5)}$ في $\frac{5 + x}{5 + x}$ .

$\frac{x \cdot 3}{(5 + x) (- x + 5) \cdot 3} + \frac{- 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب عوامل $(5 + x) (- x + 5) \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot 3}{3 (- x + 5) (5 + x)} + \frac{- 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x \cdot 3 - 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$\frac{3 \cdot x - 1 \cdot 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

خطوة 7.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{3 x - 2 (5 + x)}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

خطوة 7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 x - 2 \cdot 5 - 2 x}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

خطوة 7.4

اضرب $- 2$ في $5$ .

$\frac{3 x - 10 - 2 x}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

خطوة 7.5

اطرح $2 x$ من $3 x$ .

$\frac{x - 10}{3 (- x + 5) (5 + x)}$

خطوة 8

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{x - 10}{3 (- (x) + 5) (5 + x)}$

خطوة 8.2

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{x - 10}{3 (- (x) - 1 (- 5)) (5 + x)}$

خطوة 8.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{x - 10}{3 (- (x - 5)) (5 + x)}$

خطوة 8.4

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.4.1

أعِد كتابة $- (x - 5)$ بالصيغة $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{x - 10}{3 (- 1 (x - 5)) (5 + x)}$

خطوة 8.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - 10}{(3 (x - 5)) (5 + x)}$

خطوة 8.4.3

أعِد ترتيب العوامل في $- \frac{x - 10}{(3 (x - 5)) (5 + x)}$ .

$- \frac{x - 10}{3 (x - 5) (5 + x)}$