الجبر الأمثلة

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{54}{x} = 11$

خطوة 1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$\frac{5}{x^{2}} - \frac{54}{x} - 11 = 0$

خطوة 2

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{54}{x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{54}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{54}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $x^{2}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{54}{x}$ في $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

خطوة 4.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

خطوة 4.3

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{54 x}{x \cdot x} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

خطوة 4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{54 x}{x^{1 + 1}} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

خطوة 4.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{54 x}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} - 11 = 0$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} - 11 = 0$

خطوة 6

لكتابة $- 11$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} - 11 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 7

اجمع $- 11$ و $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 54 x + 5}{x^{2}} + \frac{- 11 x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 54 x + 5 - 11 x^{2}}{x^{2}} = 0$

خطوة 9

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{- 11 x^{2} - 54 x + 5}{x^{2}} = 0$

خطوة 9.2

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 11 \cdot 5 = - 55$ ومجموعهما $b = - 54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أخرِج العامل $- 54$ من $- 54 x$ .

$\frac{- 11 x^{2} - 54 x + 5}{x^{2}} = 0$

خطوة 9.2.2

أعِد كتابة $- 54$ في صورة $1$ زائد $- 55$

$\frac{- 11 x^{2} + (1 - 55) x + 5}{x^{2}} = 0$

خطوة 9.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 11 x^{2} + 1 x - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

خطوة 9.2.4

اضرب $x$ في $1$ .

$\frac{- 11 x^{2} + x - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

خطوة 9.3

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{(- 11 x^{2} + x) - 55 x + 5}{x^{2}} = 0$

خطوة 9.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{x (- 11 x + 1) + 5 (- 11 x + 1)}{x^{2}} = 0$

خطوة 9.4

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- 11 x + 1$ .

$\frac{(- 11 x + 1) (x + 5)}{x^{2}} = 0$

خطوة 10

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$(- 11 x + 1) (x + 5) = 0$

خطوة 11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$- 11 x + 1 = 0$

$x + 5 = 0$

خطوة 11.2

عيّن قيمة العبارة $- 11 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

عيّن قيمة $- 11 x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$- 11 x + 1 = 0$

خطوة 11.2.2

أوجِد قيمة $x$ في $- 11 x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$- 11 x = - 1$

خطوة 11.2.2.2

اقسِم كل حد في $- 11 x = - 1$ على $- 11$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.1

اقسِم كل حد في $- 11 x = - 1$ على $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 1}{- 11}$

خطوة 11.2.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 1}{- 11}$

خطوة 11.2.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 11}$

خطوة 11.2.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.2.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$x = \frac{1}{11}$

خطوة 11.3

عيّن قيمة العبارة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

عيّن قيمة $x + 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 5 = 0$

خطوة 11.3.2

اطرح $5$ من كلا المتعادلين.

$x = - 5$

خطوة 11.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(- 11 x + 1) (x + 5) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{11}, - 5$