الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{3} - 12 x^{2} + 36 x$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{3} - 12 x^{2} + 36 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{3} - 12 x^{2} + 36 x = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3} - 12 x^{2} + 36 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 12 x^{2} + 36 x = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 12 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 12 x) + 36 x = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $x$ من $36 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 12 x) + x \cdot 36 = 0$

خطوة 2.1.1.4

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{2} + x (- 12 x)$ .

$x (x^{2} - 12 x) + x \cdot 36 = 0$

خطوة 2.1.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{2} - 12 x) + x \cdot 36$ .

$x (x^{2} - 12 x + 36) = 0$

خطوة 2.1.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$x (x^{2} - 12 x + 6^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

خطوة 2.1.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

خطوة 2.1.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = x$ و $b = 6$ .

$x {(x - 6)}^{2} = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

${(x - 6)}^{2} = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة ${(x - 6)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة ${(x - 6)}^{2}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

${(x - 6)}^{2} = 0$

خطوة 2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في ${(x - 6)}^{2} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

عيّن قيمة $x - 6$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 6 = 0$

خطوة 2.4.2.2

أضف $6$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 6$

خطوة 2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x {(x - 6)}^{2} = 0$ صحيحة.

$x = 0, 6$

خطوة 3