الجبر الأمثلة

$\frac{9 - 3 x}{15 - 2 x - x^{2}}$

خطوة 1

أخرِج العامل $3$ من $9 - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 (3) - 3 x}{15 - 2 x - x^{2}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$\frac{3 (3) + 3 (- x)}{15 - 2 x - x^{2}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (3) + 3 (- x)$ .

$\frac{3 (3 - x)}{15 - 2 x - x^{2}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $15$ في صورة $16$ زائد $- 1$

$\frac{3 (3 - x)}{16 - 1 - 2 x - x^{2}}$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{3 (3 - x)}{16 - (1^{2} + 2 x + x^{2})}$

خطوة 2.2.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$2 x = 2 \cdot 1 \cdot x$

خطوة 2.2.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$\frac{3 (3 - x)}{16 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2})}$

خطوة 2.2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ ، حيث $a = 1$ و $b = x$ .

$\frac{3 (3 - x)}{16 - {(1 + x)}^{2}}$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$\frac{3 (3 - x)}{4^{2} - {(1 + x)}^{2}}$

خطوة 2.4

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 4$ و $b = 1 + x$ .

$\frac{3 (3 - x)}{(4 + 1 + x) (4 - (1 + x))}$

خطوة 2.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أضف $4$ و $1$ .

$\frac{3 (3 - x)}{(5 + x) (4 - (1 + x))}$

خطوة 2.5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (3 - x)}{(5 + x) (4 - 1 \cdot 1 - x)}$

خطوة 2.5.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{3 (3 - x)}{(5 + x) (4 - 1 - x)}$

خطوة 2.5.4

اطرح $1$ من $4$ .

$\frac{3 (3 - x)}{(5 + x) (3 - x)}$

خطوة 3

ألغِ العامل المشترك لـ $3 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (3 - x)}{(5 + x) (3 - x)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3}{5 + x}$