الجبر الأمثلة

$\frac{1}{8} x^{3} - \frac{1}{27} y^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة $\frac{1}{8} x^{3}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - \frac{1}{27} y^{3}$

خطوة 2

أعِد كتابة $\frac{1}{27} y^{3}$ بالصيغة ${(\frac{1}{3} y)}^{3}$ .

${(\frac{1}{2} x)}^{3} - {(\frac{1}{3} y)}^{3}$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = \frac{1}{2} x$ و $b = \frac{1}{3} y$ .

$(\frac{1}{2} x - (\frac{1}{3} y)) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$(\frac{x}{2} - (\frac{1}{3} y)) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) ({(\frac{1}{2} x)}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) ({(\frac{x}{2})}^{2} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{2}$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{2^{2}} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

خطوة 4.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} x (\frac{1}{3} y) + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

خطوة 4.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

خطوة 4.7

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{2 \cdot 3} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

خطوة 4.7.2

اضرب $2$ في $3$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{1}{6} x y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

خطوة 4.8

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x}{6} y + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

خطوة 4.9

اجمع $\frac{x}{6}$ و $y$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + {(\frac{1}{3} y)}^{2})$

خطوة 4.10

اجمع $\frac{1}{3}$ و $y$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + {(\frac{y}{3})}^{2})$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{y}{3}$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{3^{2}})$

خطوة 4.12

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{x^{2}}{4} + \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{9})$

خطوة 4.13

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.13.1

أخرِج $\frac{1}{36}$ من كل حد.

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) (\frac{1}{36} (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2}))$

خطوة 4.13.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}) \frac{1}{36} (9 x^{2} + 6 x y + 4 y^{2})$