الجبر الأمثلة

$x^{6} - 1 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{6}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

${(x^{2})}^{3} - 1^{3} = 0$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x^{2}$ و $b = 1$ .

$(x^{2} - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$(x^{2} - 1^{2}) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

خطوة 4.3

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$(x + 1) (x - 1) ({(x^{2})}^{2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

خطوة 5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{2 \cdot 2} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

خطوة 5.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1^{2}) = 0$

خطوة 5.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 1 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x = - 1$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 8.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $x^{4} + x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $x^{4} + x^{2} + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} + x^{2} + 1 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} + u + 1 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 9.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 9.2.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $u$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.4.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.5.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$u = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.5.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 9.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 9.2.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.6.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.6.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 9.2.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$u = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$u = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.6.4

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $- 1 (1)$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- i \sqrt{3}$ .

$u = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 9.2.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ .

$u = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

خطوة 9.2.6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$u = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$u = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.8

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

${(x^{2})}^{1} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 9.2.10.2

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.10.2.1

أعِد كتابة $- \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ بالصيغة $i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.10.2.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 9.2.10.2.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 9.2.10.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2} - i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 9.2.10.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 9.2.10.2.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 9.2.10.2.5

اضرب $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 9.2.10.2.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.10.2.6.1

اضرب $\frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 9.2.10.2.6.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 9.2.10.2.6.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 9.2.10.2.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.2.10.2.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 9.2.10.2.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.10.2.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.2.10.2.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.2.10.2.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.2.10.2.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.10.2.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.2.10.2.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 9.2.10.2.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 - i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 9.2.10.2.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm i \frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

خطوة 9.2.10.2.8

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{(1 - i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

خطوة 9.2.10.2.9

انقُل $2$ إلى يسار $1 - i \sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

خطوة 9.2.10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.10.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

خطوة 9.2.10.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

خطوة 9.2.10.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}$

خطوة 9.2.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.12

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.12.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 9.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 9.2.12.3

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.12.3.1

أعِد كتابة $- \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ بالصيغة $i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.12.3.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 9.2.12.3.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 9.2.12.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1^{2} + i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 9.2.12.3.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \pm i \sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$

خطوة 9.2.12.3.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$

خطوة 9.2.12.3.5

اضرب $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i (\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

خطوة 9.2.12.3.6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.12.3.6.1

اضرب $\frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$ في $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

خطوة 9.2.12.3.6.2

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

خطوة 9.2.12.3.6.3

ارفع $\sqrt{2}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

خطوة 9.2.12.3.6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

خطوة 9.2.12.3.6.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

خطوة 9.2.12.3.6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{2}}^{2}$ بالصيغة $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.12.3.6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2}$ في صورة $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 9.2.12.3.6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 9.2.12.3.6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.2.12.3.6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.12.3.6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 9.2.12.3.6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2^{1}}$

خطوة 9.2.12.3.6.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm i \frac{\sqrt{1 + i \sqrt{3}} \sqrt{2}}{2}$

خطوة 9.2.12.3.7

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$x = \pm i \frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

خطوة 9.2.12.3.8

اجمع $i$ و $\frac{\sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{(1 + i \sqrt{3}) \cdot 2}}{2}$

خطوة 9.2.12.3.9

انقُل $2$ إلى يسار $1 + i \sqrt{3}$ .

$x = \pm \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

خطوة 9.2.12.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.12.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

خطوة 9.2.12.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

خطوة 9.2.12.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

خطوة 9.2.13

حل $x^{4} + x^{2} + 1 = 0$ هو $x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$ .

$x = \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 1) (x - 1) (x^{4} + x^{2} + 1) = 0$ صحيحة.

$x = - 1, 1, \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 - i \sqrt{3})}}{2}, \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}, - \frac{i \sqrt{2 (1 + i \sqrt{3})}}{2}$