الجبر الأمثلة

$\frac{3 - 3 \sqrt{3 a}}{4 \sqrt{8 a}}$

خطوة 1

أخرِج العامل $3$ من $3 - 3 \sqrt{3 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\frac{3 (1) - 3 \sqrt{3 a}}{4 \sqrt{8 a}}$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $3$ من $- 3 \sqrt{3 a}$ .

$\frac{3 (1) + 3 (- \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{8 a}}$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (1) + 3 (- \sqrt{3 a})$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{8 a}}$

خطوة 2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $8 a$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 a)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{4 (2) a}}$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a}}$

خطوة 2.1.3

أضف الأقواس.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \sqrt{2^{2} \cdot (2 a)}}$

خطوة 2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{4 \cdot 2 \sqrt{2 a}}$

خطوة 2.3

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$

خطوة 3

اضرب $\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$ في $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}} \cdot \frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب $\frac{3 (1 - \sqrt{3 a})}{8 \sqrt{2 a}}$ في $\frac{\sqrt{2 a}}{\sqrt{2 a}}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}}$

خطوة 4.1.2

انقُل $\sqrt{2 a}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 (\sqrt{2 a} \sqrt{2 a})}$

خطوة 4.1.3

ارفع $\sqrt{2 a}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a})}$

خطوة 4.1.4

ارفع $\sqrt{2 a}$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1})}$

خطوة 4.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {\sqrt{2 a}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {\sqrt{2 a}}^{2}}$

خطوة 4.1.7

أعِد كتابة ${\sqrt{2 a}}^{2}$ بالصيغة $2 a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 a}$ في صورة ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.1.7.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.1.7.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.1.7.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.7.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.1.7.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 {(2 a)}^{1}}$

خطوة 4.1.7.5

بسّط.

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{8 (2 a)}$

خطوة 4.2

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $8$ في $2$ .

$\frac{3 (1 - \sqrt{3 a}) \sqrt{2 a}}{16 a}$

خطوة 4.2.1.2

جمّع $\sqrt{2 a}$ و $1 - \sqrt{3 a}$ معًا.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} (1 - \sqrt{3 a}))}{16 a}$

خطوة 4.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} \cdot 1 + \sqrt{2 a} (- \sqrt{3 a}))}{16 a}$

خطوة 4.2.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

اضرب $\sqrt{2 a}$ في $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (- \sqrt{3 a}))}{16 a}$

خطوة 4.2.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{2 a} \sqrt{3 a})}{16 a}$

خطوة 4.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $- \sqrt{2 a} \sqrt{3 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{3 a (2 a)})}{16 a}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a \cdot a})}{16 a}$

خطوة 4.3.1.3

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 (a^{1} a)})}{16 a}$

خطوة 4.3.1.4

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 (a^{1} a^{1})})}{16 a}$

خطوة 4.3.1.5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a^{1 + 1}})}{16 a}$

خطوة 4.3.1.6

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{6 a^{2}})}{16 a}$

خطوة 4.3.2

أعِد ترتيب $6$ و $a^{2}$ .

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - \sqrt{a^{2} \cdot 6})}{16 a}$

خطوة 4.3.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{3 (\sqrt{2 a} - a \sqrt{6})}{16 a}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 a}$ في صورة ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} - a \sqrt{6})}{16 a}$

خطوة 5.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{6}$ في صورة $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 ({(2 a)}^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

خطوة 5.3

طبّق قاعدة الضرب على $2 a$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أخرِج العامل $a^{\frac{1}{2}}$ من $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - a \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

انقُل $a$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a)}{16 a}$

خطوة 5.4.1.2

أخرِج العامل $a^{\frac{1}{2}}$ من $2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a)}{16 a}$

خطوة 5.4.1.3

أخرِج العامل $a^{\frac{1}{2}}$ من $- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

خطوة 5.4.1.4

أخرِج العامل $a^{\frac{1}{2}}$ من $a^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{\frac{1}{2}} + a^{\frac{1}{2}} (- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

خطوة 5.4.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $- 6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}{16 a}$

$\frac{3 a^{\frac{1}{2}} (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a}$

خطوة 6

انقُل $a^{\frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a \cdot a^{- \frac{1}{2}}}$

خطوة 7

اضرب $a$ في $a^{- \frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 (a^{- \frac{1}{2}} a)}$

خطوة 7.2

اضرب $a^{- \frac{1}{2}}$ في $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

ارفع $a$ إلى القوة $1$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 (a^{- \frac{1}{2}} a^{1})}$

خطوة 7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{- \frac{1}{2} + 1}}$

خطوة 7.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

خطوة 7.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

خطوة 7.5

أضف $- 1$ و $2$ .

$\frac{3 (2^{\frac{1}{2}} - 6^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}{16 a^{\frac{1}{2}}}$