الجبر الأمثلة

$\frac{x + 2}{2 x^{2} + 13 x + 20} - \frac{x + 3}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

خطوة 1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{x + 2 - (x + 3)}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x + 2 - x - 1 \cdot 3}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

خطوة 2.2

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{x + 2 - x - 3}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

خطوة 3

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 2 - x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $x$ من $x$ .

$\frac{0 + 2 - 3}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

خطوة 3.1.2

أضف $0$ و $2$ .

$\frac{2 - 3}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

خطوة 3.2

اطرح $3$ من $2$ .

$\frac{- 1}{2 x^{2} + 13 x + 20}$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 2 \cdot 20 = 40$ ومجموعهما $b = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $13$ من $13 x$ .

$\frac{- 1}{2 x^{2} + 13 (x) + 20}$

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة $13$ في صورة $5$ زائد $8$

$\frac{- 1}{2 x^{2} + (5 + 8) x + 20}$

خطوة 4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 1}{2 x^{2} + 5 x + 8 x + 20}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$\frac{- 1}{(2 x^{2} + 5 x) + 8 x + 20}$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$\frac{- 1}{x (2 x + 5) + 4 (2 x + 5)}$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x + 5$ .

$\frac{- 1}{(2 x + 5) (x + 4)}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{(2 x + 5) (x + 4)}$